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2009／04／10§14.3方向导数和梯度 讨论函数在一点P沿某一方向的变化率问题．一、方向导数（如图） 如当沿着趋于时，称此极限为函数在点沿方向的方向导数.记为 依定义,若函数在点存在偏导数, 证明由于函数可微，则增量可表示为两边同除以得到 故有方向导数 解由方向导数的计算公式知 故 推广可得三元函数方向导数的定义 二、梯度的概念(gradient) 结论 在几何上表示一个曲面曲面被平面所截得所得曲线在xoy面上投影如图等高线梯度为等高线上的法向量 类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值.梯度的概念可以推广到三元函数 解由梯度计算公式得故 1、方向导数的概念2、梯度的概念3、方向导数与梯度的关系（注意方向导数与一般所说偏导数的区别）（注意梯度是一个向量）三、小结 思考题连续沿任意方向的方向导数存在2.考虑下面各项之间的关系 作业习题集14-28,9,10,13,14. 思考题解答
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