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时间：2019-07-03
《数学分析14-3方向导数与梯度》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009／04／10§14.3方向导数和梯度讨论函数在一点P沿某一方向的变化率问题．一、方向导数（如图）如当沿着趋于时，称此极限为函数在点沿方向的方向导数.记为依定义,若函数在点存在偏导数,证明由于函数可微，则增量可表示为两边同除以得到故有方向导数解由方向导数的计算公式知故推广可得三元函数方向导数的定义二、梯度的概念(gradient)结论在几何上表示一个曲面曲面被平面所截得所得曲线在xoy面上投影如图等高线梯度为等高线上的法向量类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数
2、的最大值.梯度的概念可以推广到三元函数解由梯度计算公式得故1、方向导数的概念2、梯度的概念3、方向导数与梯度的关系（注意方向导数与一般所说偏导数的区别）（注意梯度是一个向量）三、小结思考题连续沿任意方向的方向导数存在2.考虑下面各项之间的关系作业习题集14-28,9,10,13,14.思考题解答
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