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时间：2019-08-03
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1、第八节方向导数与梯度方向导数梯度回忆一元函数的单侧导数:AC方向导数OxOy.P0Pl.方向导数与偏导数xOyz.P0Pl.方向导数的定义设函数在内有定义.若点沿射线l趋于时,极限l方向的方向导数.记为存在,则称该极限值为函数在点处沿直线l的方程:则故射线l的方程:利用直线方程可将方向导数的定义表示为:若函数在点处可微,则函数在点处沿任一方向的方向导数存在,且其中,各偏导数均为在点处的值.方向导数的计算公式定理例解由点到坐标原点的距离定义的函数在坐标原点处的沿各方向的方向导数。此例说明:1.方向导数存在时,偏
2、导数不一定存在.2.可微是方向导数存在的充分条件,而不是必要条件.例例解只与函数在点X0处的偏导数有关.1问题：该问题仅在不同时为零才有意义.在给定点沿什么方向增加得最快?可微函数且定义设则称向量为函数在点处的梯度,记为或梯度梯度的方向与取得最大方向导数值的方向一致,而梯度的模就是函数在该点的方向导数的最大值.在中在中可统一表示为∵∴从而例解
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