湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学理试题 word版含答案

《湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学理试题 word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学（理）试题命题学校：武汉市第六中学命题老师：欧阳彪审题老师：张荣花考试时间：2013年11月7日上午9:00-11:30试卷满分：150第一部分选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。1.已知两个集合，，则（）.A.B.C.D.2．若是纯虚数，则=（）A.B.C.D.3.已知命题:所有素数都是偶数，则是（）A.所有的素数都不是偶数B.有些素数是偶数C.存在一个素数不是偶数D.存在一个素数是偶数4.设，函数的导函数为，且是奇函数，则（

2、）A.0B.1C.2D.5.三个实数成等差数列，首项是9.若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列，则的所有取值中的最小值是（）A.1B.4C.36D.496.已知函数的定义域为，值域为.下列关于函数的说法：①当时，；②将的图像补上点，得到的图像必定是一条连续的曲线；③是上的单调函数；④的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.47.等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则其公比为（）A.B.C.D.8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）A.4B.6C.8D.109.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，若三边的长为

3、连续的三个正整数，且，，则为（）A．4:3:2B．5:4:3C．6:5:4D．7:6:510.在所在的平面内，点满足，，且对于任意实数，恒有，则（）A.B.C.D.第二部分非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11.设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为.12.在△ABC中，边角，过作，且，则.13.已知两个实数满足且，则三个数从小到大的关系是（用“”表示）.14.已知，各项均为正数的数列满足，若，则.15.已知函数.如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

4、，共75分。16（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小.18.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为．且．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列满足：，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如图所示，能听到声音，当且仅当A与B中有一个工作，C工作，D与E中有一个工作；且若D

5、和E同时工作则有立体声效果.（1）求能听到立体声效果的概率；（2）求听不到声音的概率.（结果精确到0.01）20（本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,右准线且．(1)求椭圆的标准方程；（2）动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与右准线相交于点Q，试探究在平面直角坐标系内是否存在点，使得以PQ为直径的圆恒过定点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．21.（本小题满分14分）设．(1)若，求最大值;（2）已知正数，满足.求证：；(3)已知，正数满足.证明:．湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学（理）试题答案与评分细则1-5：BBCBA6-10：AADCC11.112.13

6、.14.(可不化简)15..(5分)19解：（1）因为A与B中都不工作的概率为（1-0.90）（1-0.8）；所以能听到立体声效果的概率为[1-（1-0.90）（1-0.8）]*0.95*0.8*0.7=0.52136.（5分）(2)当A、B都不工作，或C不工作，或D、E都不工作时，就听不到音响设备的声音.其否定是：A、B至少有1个工作，且C工作，且D、E中至少有一个工作.所以，听不到声音的概率为1-[1-（1-0.90）（1-0.8）]*0.95*[1-(1-0.8)（1-0.7）]=1-0.8750.13（10分）答：(1)能听到立体声效果的概率约为0.52；（2）听不到声音的概率为0.1

7、3.（12分），椭圆C的标准方程为.(5分)得：，（7分）.,,即P.（9分）假设存在点M满足题意，则由椭圆的对称性知，点M应在轴上，不妨设点M.又Q，，，若以PQ为直径的圆恒过定点M，则+=恒成立，故，即.（13分）存在点M适合题意，点M与右焦点重合，其坐标为（1,0）.（）时，，当时，.即在上递增，在递减.故时，有.(3分)，则易证在在上递增，在上递减.时，有.,即，即证（8分）①当时，命题显