湖北省部分重点中学届高三第一次联考数学理

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1、湖北省部分重点中学 2012届高三第一次联考 数学试题（理）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3．非选择题的作答：用钢笔或黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。选择题一、选择题。本大题共有10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，若=，则a的取值范围为（）A

2、．B．C．D．2．复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如果的展开式中存在常数项，那么n可能为（）A．6B．7C．8D．94．设a与α分别为空间中的直线与平面，那么下列三个判断中（）（1）过a必有唯一平面β与平面α垂直（2）平面α内必存在直线b与直线a垂直（3）若直线a上有两点到平面α的距离为1，则a//α，其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．在右边程序框图中，如果输出的结果，那么输入的正整数N应为（）A．6B．8C．5D．76．设数列满足：，那么等于（）A．B．2C．D．-37．设的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．

3、150°8．设A为圆上动点，B（2，0），O为原点，那么的最大值为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．设甲：函数有四个单调区间，乙：函数的值域为R，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．以上均不对10．设为定义域为R的奇函数，且，那么下列五个判断（）（1）的一个周期为T=4（2）的图象关于直线x=1对称（3）（4）（5）其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（25分）11．设，那么的最大值为。12．如果一个几何体的正视图、左视图、俯视图均为如右图所示的面积为2的等腰直角三角形，那么该几何体的表面积等于。13．F为椭圆的一个焦点

4、，若椭圆上存在点A使为正三角形，那么椭圆的离心率为。14．设为空间的三个向量，如果成立的充要条件为，则称线性无关，否则称它们线性相关。今已知线性相关，那么实数m等于。15．用0，1，2（全用）可组成的四位偶数共个。三、解答题（共75分）16．（12）设（1）求的最小值及此时x的取值集合；（2）把的图象向右平移个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值。17．（12分）袋中有大小相同的4个红球与2个白球。（1）若从袋中依次不放回取出一个球，求第三次取出白球的概率；（2）若从袋中依次不放回取出一个球，求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率。（3）若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取

5、出红球的次数为，求与18．（本小题满分12分）已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点。（1）当E为PD的中点时，求证：（2）是否存在E使二面角E—AC—D为30°？若存在，求，若不存在，说明理由。19．已知数列满足：已知存在常数p，q使数列为等比数列。（13分）（1）求常数p、q及的通项公式；（2）解方程（3）求20．设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。（13分）（1）求的重心G的轨迹方程；（2）如果的外接圆的方程。21．设函数（13分）（1）若上的最大值（2）若在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围。（3）若直线为函数的图象的一条切线，求a的值。参考答

6、案一、选择题：1、D2、B3、B4、C5、A6、A7、D8、C9、A10、C二、填空题：11、212、13、14、015、17三、解答题：16、解：①（4分）∴的最小值为-2，此时，，（6分）∴的取值集合为：（7分）②图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式为（9分）其为偶函数，那么图象关于直线对称，故：，∴，所以正数的最小值为（12分）17、解：①（3分）②（3分）③记取一次球取出红球为事件A，则，分析知ξ服从二项分布，即ξ～B（6，）∴（3分）（3分）18、①证明：不妨设，则，取AD的中点F，连EF，CF。易知∽，∴∴∴BD⊥CF又EF∥PA，PA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD故由三垂

7、线定理知BD⊥CE（5分）②作EG⊥AD于G，过G作GH⊥AC于H，连EH，则可证∠EHG为二面角E-AC-D的平面角。设，则，∴，又，∴，∴，∴，∴，所以存在点E满足条件，且（7分）19、解：①由条件令，，则：故：又∴，∴（5分）②计算知，，，，，故猜测≥5，＞0即＞，下证。（1）当成立（2）假设（≥5）成立，即＞那么＞＞故成立。由（1）、（2）可知命题成立。故的解为。（4分）③由②可得，≤3时