高数试卷2004年10月

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1、物理、电子信息、力学专业2003级下期《高等数学》试题一、填空题（每小题3分，共30分）（1）中的集合满足条件，则是。（2）设是两个向量，且，，则之间的夹角是。（3）设，可微，则。（4）设幂级数在处收敛，则级数在处。（5）曲线：在面上的投影为。（6）设级数收敛，且，则。（7）设线性无关且均为的解，也是此方程的解，则。（8）设，，则其Fourier级数在收敛到。（9）若为取顺时针方向的椭圆，则=。（10）函数在（1，1）处的最大方向导数为。二、计算下列各题（每小题5分，共20分）（1）。（2）已知，，求。（3）计算积分。其中为曲线从到的一段。（4）计算积分，是（的下侧。三

2、、解下列各题（每题10分，共30分）（1）求级数的和。2（2）证明场为保守场，并求其原函数。（3）设，其中为连续函数，求。四、证明题（每题10分，共20分）（1）证明曲面上任一点处的切平面的截距之和为一常数。（2）若是内积空间中两两垂直的单位向量，证明：。2