文科数学二

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1、数学模拟考试（文科二）一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则满足的集合C的个数有（）A．3B．4C．8D．162．复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列结论错误的是（）A．命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题B．命题：，；命题：，则为假C．“若，则”的逆命题为真命题D．若为假命题，则、均为假命题4．将参加夏令营的300名学生编号为：001，002，……300，采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，且在第一段内随机抽得的号码为003．若把这300名学生分住

2、在三个营区，从001到150在第Ⅰ营区，从151到215住在第Ⅱ营区，从216到300在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．9，5，6B．10，5，5C．10，4，6D．11，4，55．已知直线：，直线：，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设，那么与的夹角为（）A．B．C．D．7．在右边程序框图中，如果输出的结果，那么输入的正整数N应为（）A．6B．8C．5D．78．设A为圆上的动点，B的坐标为，O为原点，那么的最大值为（）A．B．C．D．49．设函数，函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．410．甲、乙两人约定下午

3、两点到三点之间在某地会面，先到的人等另外一个人20分钟方可离开，若他们在限时内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某班学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试成绩分成六组，通过统计得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组的频数为1，则成绩落在后三组的学生人数为．．12．若数列满足（为常数），则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是.13.已知实数满足，则的最大值为.14．已知集

4、合，，若，则的取值范围是．15．已知点为内一点，且,则、、的面积之比等于．16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为．17．根据下面一组等式4可得.三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分12分）在中，、、的对边分别为，，，且满足（1）若，求此三角形的面积；（2）求的取值范围.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，点在上的射影为点．（1）求证：平面；（2）已知是棱上一点，当的长度为多少时，平面？20．（本小题满分13分）4已知为递增的等比数列，且，．（1

5、）求数列的通项公式；（2）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由．21.(本小题满分14分)已知椭圆过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试证明：直线过定点，并求此定点.22.（本小题满分14分）已知函数().（1）若，求函数在上的最值；（2）若在内为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）对于，求证：.（）4