高考数学二诊文科答案

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1、绵阳市高中第二次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．CDACBACBDABD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．14．b≤且b≠015．16．t=4三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．由知B为锐角，得，，所以，得A+B=45°，因此∠C=135°，表明c边最长．………………………5分

2、∵tanA＞tanB，且正切函数在（0°，90°）内单调增加，∴A＞B，于是b边最短，即b=1．∵，∴由正弦定理得，故最长边的值为．………………………12分18．设不等式︱2x－4︱＜5－x，，2x2+mx－1＜0的解集分别为A，B，C．则由︱2x－4︱＜5－x得，当x≥2时，不等式化为2x－4＜5－x，得x＜3，所以有2≤x＜3；当x＜2时，不等式化为4－2x＜5－x，得x＞－1，所以有－1＜x＜2，故A=（－1，3）．……………3分ÛÛÛÛ0≤x＜1或2＜x≤4，即B=[0，1∪（2，4．………

3、……6分若同时满足①②的x值也满足③，则有A∩BÍC．设f（x）=2x2+mx－1，则由于A∩B=[0，1∪（2，3），故结合二次函数的图象，得．……………12分19．设开办初中班x个，高中班y个，收取的学费总额为z万元．根据题意，有x≥0，y≥0，且x、y∈Z；①+y≤30；②25x+50y+2.5×3.2x+4.0×4.0y≤13即x+2y≤40．③目标函数为z=0.7×40x+0.8×45y=28x+36y，可行域如图：……………6分xyO20A30402030把z=28x+36y变形为，得到

4、斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一簇平行直线．由图象可以看到，当直线z=28x+36y经过可行域上的点A时，z最大．解方程组得x==10，即点A的坐标为（0），所以zmax=28×36×10=9由此可知，开办中班和10个高中班，收取的学费总额最多，为9．……………12分Ⅰ）若q=1，则S1=a1，S3=3a1，S5=5a1，S7=7a1，于是与已知矛盾，表明q≠1．因此根据和已知，得，∴1－q－（1－q5）=4（1－q3）－4（1－q7），即q4－1=4q2（q4－1），解得（舍去）．……………

5、6分（Ⅱ）∵，∴，于是，∴，两式相减，得，∴．……………12分21．（Ⅰ）设y=f（x）=x3－3ax2－24a2x+b，则f′（x）=3x2－6ax－24a2，∴f′（x）=3（x－4a）（x+2a）．……………3分由f′（x）=0，得x=4a，－2a．不难验证，a=0不满足题意，因而f（x）的极值为：f（－2a）=28a3+b，f（4a）=－80a3+b．根据题意，得f（－2a）－f（4a）=108a3=±4，因为a为实数，于是解得．……………6分（Ⅱ）因为函数y=f（x）存在正的极大值，负的极

6、小值，故（ⅰ）当＞0时，由下表：x…－2a…4a…f′(x)+0－0+f（x）极大极小得f（－2a）＞0，f（4a）＜0，∴28a3+b＞0，－80a3+b＜0，即－28a3＜b＜80a3，解得．……………9分（ⅱ）当＜0时，由下表：x…4a…－2a…f′(x)+0－0+f（x）极大极小得f（4a）＞0，f（－2a）＜0，∴－80a3+b＞0，28a3+b＜0，即80a3＜b＜－28a3，解得．……………12分22．设直线FA的斜率为k，其方程为y=kx+1．①因为点A（x，y）同时满足式①和圆，所

7、以把式①代入圆的方程中，得（x－3）2+（kx+1）2=1，即（1+k2）x2－（6－2k）x+9=0．其根的判别式△=（6－2k）2－4·9·（1+k2）≥0，解得．②………4分设、，把式①代入抛物线方程中，得，即x2－4kx－4=0．③显然△=（4k）2－4×1×（－4）=16（k2+1）＞0，xB，xC是方程③的两个实数根，有xB+xC=4k，xB·xC=－4．④………8分于是切线CP、BP的方程为，⑤，⑥由⑤－⑥得，∴，=．于是CP与BP的交点为P（2k，－1），即点P的轨迹为一条水平线段，

8、其轨迹方程为．………………14分