高考数学二诊理数答案

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1、绵阳市高中第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．CDACBACBDABD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．14．b≤且b≠015．16．4三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．由知B为锐角，得，，所以，得A+B=45°，因此∠C=135°，表明c边最长．………………………5分∵tanA＞tanB，且正切函数在（0°，90°）内单调增加，∴A＞B，于是

2、b边最短，即b=1．∵，∴由正弦定理得，故最长边的值为．………………………12分18．设不等式︱2x－4︱＜5－x，，2x2+mx－1＜0的解集分别为A，B，C．则由︱2x－4︱＜5－x得，当x≥2时，不等式化为2x－4＜5－x，得x＜3，所以有2≤x＜3；当x＜2时，不等式化为4－2x＜5－x，得x＞－1，所以有－1＜x＜2，故A=（－1，3）．……………3分ÛÛÛÛ0≤x＜1或2＜x≤4，即B=[0，1∪（2，4．……………6分若同时满足①②的x值也满足③，则有A∩BÍC．设f（x）=2x2+mx－1，则由于A∩B=[0，1∪（2，3），故结合二次函数的图象，得．…

3、…………12分19．设开办初中班x个，高中班y个，收取的学费总额为z万元．根据题意，有x≥0，y≥0，且x、y∈Z；①+y≤30；②25x+50y+2.5×3.2x+4.0×4.0y≤13即x+2y≤40．③目标函数为z=0.7×40x+0.8×45y=28x+36y，可行域如图：……………6分xyO20A30402030把z=28x+36y变形为，得到斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一簇平行直线．由图象可以看到，当直线z=28x+36y经过可行域上的点A时，z最大．解方程组得x==10，即点A的坐标为（0），所以zmax=28×36×10=9由此可知，开办中班和1

4、0个高中班，收取的学费总额最多，为9．……………12分（Ⅰ）∵f（x）=x3+（m2－4m+2）x+m3－6m2+9m－1，∴f′（x）=3x2+（m2－4m+2）．因为f（x）有极值，故f′（x）=0有两个不同的实数根，∴m2－4m+2＜0，∴．………………4分（Ⅱ）设f′（x）=0的实数根为a，b（a＜b），则a+b=0．于是g（m）=f（a）+f（b）=a3+b3+（m2－4m+2）（a+b）+2（m3－6m2+9m－1）=（a+b）（a2－ab+b2）+（m2－4m－2）（a+b）+2（m3－6m2+9m－1），由a+b=0得g（m）=2（m3－6m2+9m－1

5、），（）．………………8分∴g′（m）=6（m2－4m+3），由g′（m）=0，得m=1，3．m…1…3…g′(m)+0－0+g（m）6－2由上表得，最大值g（1）=6，最小值g（3）=－2．…………12分21．设直线FA的斜率为k，其方程为y=kx+1．①因为点A（x，y）同时满足式①和圆，所以把式①代入圆的方程中，得（x－3）2+（kx+1）2=1，即（1+k2）x2－（6－2k）x+9=0．其根的判别式△=（6－2k）2－4·9·（1+k2）≥0，解得．②………3分设、，把式①代入抛物线方程中，得，即x2－4kx－4=0．③显然△=（4k）2－4×1×（－4）=1

6、6（k2+1）＞0，xB，xC是方程③的两个实数根，有xB+xC=4k，xB·xC=－4．④………6分于是切线CP、BP的方程为，⑤，⑥由⑤－⑥得，∴，=．于是CP与BP的交点为P（2k，－1），即点P的轨迹为一条水平线段，其轨迹方程为．………………12分22．（Ⅰ）当n≥2时，由已知式子，得an[an－（2n－1）]=an－1（an－1+2n－1），整理，得an2－an－12=（2n－1）（an+an－1）．因为{an}是正项数列，所以an+an－1≠0，故只有an=an－1+2n－1．…………2分于是，当n≥2时，a2=a1+2×1，a3=a2+2×1，……an=a

7、n－1+2n－1，上面n－1个式子相加得an－a1=2（2+3+…+n）－（n－1），解得an=n2．又当n=1时，a1=1满足上式，故an=n2．…………5分（Ⅱ），，…………7分当n=1时，；当n=2时，；当n=3时，；猜想当n≥3时，．…………9分以下用数学归纳法证明：①当n=3时，左边右边，命题成立．②假设当n=k（k≥3）时，，即．当n=k+1时，（因为Û（k+2）2＜3k（k+3）Û2k2－4k+5＞0Û2（k－1）2+3＞0），命题成立．故当n≥3时，．综上所述，当n=1时，，n=2时，，当n≥3时，．…………14分