高考数学二诊理科题

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1、保密★启用前【考试时间：2月1日下午3:00—5:00】考生个人成绩查询请登录绵阳教育信息网（http://www.my-edu.net）绵阳市高中第二次诊断性考试数学（理工类）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页。全卷满分150分。考试结束后将答题卡和答题卷一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

2、．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）；如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：。正棱锥、圆锥的侧面积公式：，其中c表示底周长，l表示斜高或母线长。球的体积公式：，其中R表示球的半径。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．

3、1．设若存在，则常数k的值为A．－1B．0C．1D．e2．设0＜q＜p，，则q的值为A．B．C．D．3．若向量a=（sinθ，2）与b=（cosθ，1）共线，则=A．－3B．3   C．－  D．4．若P（2，－1）为圆（x－1）2+y2=25的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是A．2x+y－3=0B．x+y－1=0C．x－y－3=0D．2x－y－5=05．在△ABC中，“”是“”的A． 充分而不必要条件B． 必要而不充分条件C． 充分必要条件D． 既不充分也不必要条件6．设i，j是平面直角坐标系中x轴、

4、y轴正方向上的单位向量，且=4i+2j，=3i+4j，则△ABC的面积等于A．5B．9C．10D．157．不等式x2＜︱2x－8︱的解集是A．－2＜x＜4B．0＜x＜2C．－4＜x＜2D．－4＜x＜48．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5=S9，则a3:a5=A．5:9B．9:5C．3:5D．5:39．已知tana＞1，且sina+cosa＜0，则A．cosa的符号不确定B．cosa＞0C．cosa=0D．cosa＜010．已知函数f（x）=ax2+（a2+1）x+1（－3＜a＜－1），若m＜n，m+

5、n=3+a，则A．f（m）＜f（n）B．f（m）=f（n）C．f（m）＞f（n）D．f（m）与f（n）的大小不能确定11．为了得到函数的图象，可以将函数y=sin 2x的图象A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度12．设，记，则f（x）=A．B．xC．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）写在答题卷密封线内相应的位置。答案写在答题卷上，不能答在试题卷上。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分

6、，共16分．把答案填在题中横线上．13．已知⊙O的半径为a，A、B是其圆周上的两个三等分点，则等于．14．若三个实数a、b、c成等比数列，且有a，1－b，c成等差数列，则实数b的取值范围是．15．已知a∈（0，p），且sina，sin2a，sin4a成等比数列，则a的值为．16．已知0＜x＜，t是大于零的常数，且函数的最小值为9，则t的值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，．若△ABC最

7、短边为1，求最长边的大小．18．（本题满分12分）已知三个不等式：①︱2x－4︱＜5－x；②；③2x2+mx－1＜0．若同时满足①和②的x值也满足③，求m的取值范围；19．（本题满分12分）某私营企业家准备投资13新办一所完全中学（含教师薪金）．对教育市场进行调查后，得到了下面的数据（以班为单位）：学段班级学生数配备教师数硬件建设（万元）教师年薪（万元）初中402.5253.2∕人高中454.0504.0∕人根据教育、物价、财政等部门的有关规定，在达到办学要求的前提下，初中每人每年可收取学费7000元，高中每

8、人每年可收取学费8000元．那么第一年开办初中班和高中班各多少个，收取的学费额最多？（注：一个学校办学规模以0个班为宜，教师实行聘任制）本题满分12分）对于x的三次函数f（x）=x3+（m2－4m+2）x+m3－6m2+9m－1．（Ⅰ）若f（x）有极值，求m的取值范围；（Ⅱ）当m在（1）的取值范围内变化时，求f（x）的极大值和极小值之和g（m），并求g（m）的最大值和最小值．21．（本题满分12分）