闵行区2012高三数学二模文科.doc

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1、上海市闵行区2012届高三4月教学质量调研（二模）数学试卷（文科）本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解是．2．计算．3．在等差数列中，，，则．4．已知复数（为虚数单位），则．5．已知两条直线：，：．若的一个法向量恰为的一个方向向量，则．开始输入a，b，c是否结束b¬c输出a是否a¬bb¬ca¬b6．函数的最小值为．7．二项式的展开式的各项系数的和为，所有二

2、项式系数的和为，则的值为．8．如右图，若输入的，则执行该程序框图所得的结果是．9．已知大小、形状、颜色完全相同的（）个乒乓球中有个是次品，从中随机抽取个加以检验，若至少抽到个次品的概率是，则至多抽到个次品的概率是(用含的式子表示)．10．已知实数满足，则的最小值是．11．设为双曲线虚轴的一个端点，为双曲线上的一个动点，则的最小值为．12．已知曲线：与直线相交于点，则的值为．13．问题“求不等式的解”有如下的思路：不等式可变为，考察函数可知，函数在上单调递减，且第8页，∴原不等式的解是.仿照此解法可得到不等式：的解是．14．

3、若，，,则…=．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知向量都是非零向量，“”是“”的[答]（）（A）充分非必要条件．(B)必要非充分条件．（C）充要条件．（D）既非充分也非必要条件．16．将的图像向右平移个单位，即得到的图像,则[答]（）(A)．(B)．EFGH(C)．(D)．17．如图几何体由前向后方向的正投影面是平面EFGH，则该几何体的主视图是[答]（）（C）（B）（A）（D）18．方程的曲线即为函

4、数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是；④若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定．其中所有正确的命题序号是[答]（）(A)①③．(B)①④．(C)①③④．(D)①②③．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）已知(其中，是虚数单位)的模不大于，和，若利用构造一个命题“若，则”，试判断该命题及其逆命题的真假，并说明理由.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．EDBCAP如

5、图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，是的中点.第8页（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线和所成的角(结果用反三角函数值表示).21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙火车从B站出发，沿BA方向以千米/小时的速度行驶，至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车的车长忽略不计）.ABC（1）求甲、乙两车的最近距离（用含的式子表示）；（2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为小时

6、，问为何值时最大？22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知椭圆的两焦点分别为，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.（1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；(3)求证直线的斜率为定值.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx如图，在轴的正半轴上依次有点，其中点、，且，在射线上依次有点,点的坐标为（3，3

7、），且.（1）求（用含的式子表示）；（2）求点、的坐标（用含的式子表示）；（3）设四边形面积为，问中是否存在两项，第8页，使得，，成等差数列？若存在，求出所有这样的两项，若不存在，请说明理由.参考答案与评分标准说明：1．本解答仅列出试题的一种或两种或三种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这

8、时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、（第1题至第14题）1．；2．；3．23；4．；5．；6．；7．文16，理4；8．（或）；9．文，理；10．文，理；11．文，理；12．9；13．文，理或；14．．二、（第15题至第18题）15．A；16．C；17．D；18．