[中考12年]2001-2012年中考数学试题分类解析专题12：押轴题(1)

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1、1.（2001年福建福州4分）二次函数的图象如图所示，下列结论：（1）（2）（3）（4）其中正确的有【　　】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】（1）∵图象与y轴交于y轴负半轴，则c＜0，正确。（2）∵对称轴，开口向下，∴a＜0，故b＞0，正确。（3）当x=2时，y＜0，即4a＋2b＋c＞0，错误。（4）可化为（a－b＋c）（a＋b＋c）＜0，∵当x=1时，a＋b＋c＞0，当x=－1时，a－b＋c＜0，故正确。故选C。2.（2002年福建福州4分）已知：二次函数y＝x2+bx+c与x轴相交于A（x1，0）、B

2、（x2，0）两点，其顶点坐标为P（，），AB＝︱x1－x2︱，若S△APB＝1，则b与c的关系式是【】　　（A）b2－4c＋1＝0（B）b2－4c－1＝0　　（C）b2－4c＋4＝0（D）b2－4c－4＝0-67-3.（2003年福建福州4分）如图，⊙Ο的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是AC上一点（点P不与A、C两点重合）。连结PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F。给出下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）∠EPC=∠APD。其中正确的个数是【】（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】C。【考点】圆周角定理，垂径定理，

3、相交弦定理，圆内接四边形的性质。【分析】根据圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，相交弦定理，采用排除法，逐条分析判断：由垂径定理知，点H是CD的中点，则。故（2）正确。∵弧AC对的圆周角为∠ADC，弧AD对的圆周角为∠APD，-67-∴∠ADC=∠APD。由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠EPC=∠ADC，∴∠EPC=∠APD。故（4）正确。由相交弦定理知，CH•HD=CH2=AH•BH。故（1）正确。连接BD后，可得AD2=AH•AB，故（3）不正确。所以正确的个数是3个。故选C。4.（2004年福建福州4分）如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上

4、一点，MN⊥AB，垂足为N．P、Q分别是A上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，下面结论：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN•QN．其中正确的-67-∵∠MQE=∠PMN，∠MNP=∠MNQ，∴△NPM∽△NMQ。∴。∴MN2=PN•QN。故⑤正确。综上所述，正确的是①③⑤。故选B。5.（2005年福建福州大纲卷3分）如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，7.（2006年福建福州大纲卷3分）如图，在7×1

5、2的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有【】A.4对B.3对C.2对D.1对-67-【答案】C。【考点】网格型，相似三角形的判定，勾股定理。【分析】如图，设小正方形的边长为1，则计算各个小三角形的各边长：△ABC的各边分别为2、、；△CDF的各边分别为、、3；△EFG的各边分别为、、；△HMN的各边分别为1、、；△HPQ的各边分别为2、2、2。∴可以得出△ABC与△EFG，△HMN与△HPQ的各边对应成比例且比例相等。∴这两组三角形相似。故选C。9.（2007年福建福州3分）如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分

6、别为，其中，，下列结论：①；②；③；④．-67-其中正确的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是10.（2008年福建福州4分）已知抛物线-67-与x轴的一个交点为（m，0），则代数式的值为【】A．2006B．2007C．2008D．2009【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值，整体思想的应用。【分析】∵抛物线与x轴的一个交点为（m，0），∴，即。∴。故选D。12.（2010年福建福州4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是【】-67-A．a＞0B．c＜0C．b2－4a

7、c＜0D．a＋b＋c＞013.（2011年福建福州4分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是【】A、2B、3C、4D、5【答案】C。【考点】格点问题，三角形的面积。【分析】根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果，C点所有的情况如图所示：故选C。-67-14.（2012年福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B二、填空题

8、1.（2001年福建福州3分）如图，两个同心圆，过大