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1、§2导数的概念及其几何意义第四课时导数的几何意义习题课一、教学目标：会利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程。二、教学重点：曲线上一点处的切线斜率的求法教学难点：理解导数的几何意义三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)、复习：导数的几何意义：函数yf(x)在xo处的导数就是曲线yf(x)在点(x°,f(%))处的切线的斜率。(二)、探究新课例1、在曲线y4上求一点P使得曲线在该点处的切线满足下列条件：3x(1)平行于直线y=x+i；(2)垂直于直线2x—16y+1=0；(3)倾斜角为135°。解：设点坐标为(xo,y。)，
2、则一，、2448x0x4(x)一,二2；T2-y(x。x)x。x。(x。x)8x。4xxxxx2(x0x)2・•・当改趋于。时，f(x。)8x。今。X0X0(1)二.切线与直线y=x+i平行。・•・f(x。)1,即-831,X0..X。2,y01。即P(—2,1)。(2)二.切线与直线2x—16y+1=。垂直，•.f(x。)(-2-)1,即-83-11,16X08精品资料,,x01,y04。即P(—1,4)。(3)二.切线倾斜角为135°,•・f(x0)tan13501,即-8r1,Xo,,x02,yo1°即P(2,1)。例2、求曲线yf
3、(x)x31过(1,1)点的切线的斜率。解：设过(1,1)点的切线与yx31相切与点P(x0,x31),则33223y(x0x)1(x01)3x0x3x0(x)(x)22-3x03x0x(x)xxx当以趋于0时，f(x0)3x2,由导数的几何意义可知，曲线在点P处的切线的斜率为k3x(2①又过(1,1)点的切线的斜率k3xo11xo1精品资料精品资料327-,••k0或k——243由①②得：3x2也一解得：xo0或xoxo1「•曲线yx31过(1,1)点的切线的斜率为例3、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(x)4.9x26.5
4、x10,根据图像，请描述、比较曲线h(t)在to、t1、t2附近的变化情况.解：我们用曲线h(t)在to、3、t2处的切线，刻画曲线h⑴在上述三个时刻附近的变化情况.(D当tto时，曲线h(t)在to处的切线lo平行于x轴，所以，在tto附近曲线比较平坦，几乎没有升降.(2)当tL时，曲线h(t)在L处的切线1i的斜率h(t1)0,所以，在tt1附近精品资料曲线下降，即函数h(x)4.9x26.5x10在tt1附近单调递减.(3)当tt2时，曲线h(t)在t2处的切线12的斜率h(t2)0,所以，在tt2附近曲线下降，即函数h(x)4.9
5、x26.5x10在t12附近单调递减.从图3.1-3可以看出，直线11的倾斜程度小于直线12的倾斜程度，这说明曲线在tl附近比在t2附近下降的缓慢.(三)、小结：利用导数的几何意义求曲线y"*)在*o处切线方程的步骤：(1)已知曲线的切点P(x0,y(o)①求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0);②根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy。f(x°)(xx。)。(2)过曲线外的点P(x1,yj①设切点为(x0,y0),求出切点坐标；②求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0);③根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy°f(x°)(x
6、x0),(四)、练习：练习册P30:7、8.(五)、作业：练习册P30：5、6、9、10五、教后反思：精品资料
