2020-2021学年高二下学期数学满分期末冲刺04 数列压轴题（原卷版）.doc

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1、专题04数列压轴题（共32题）一、单选题1．对于数列，若存在常数，使对任意，都有成立，则称数列是有界的.若有数列满足，则下列条件中，能使有界的是（）A．B．C．D．2．已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是（）A．B．C．D．3．已知数列中，，.记，则（）A．B．C．D．4．设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，，给出下列结论：①；②；③是数列中的最大项；④使成立的最大自然数等于4039；其中正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④5．已知数列满足，，若对于任

2、意，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．若数列满足：对任意的，总存在，使，则称是“数列”．现有以下数列：①；②；③；④；其中是数列的有（）．A．①③B．②④C．②③D．①④7．黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线，是自然界最美的鬼斧神工．就是在一个黄金矩形（宽除以长约等于0.6的矩形）先以宽为边长做一个正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的宽为边长做一个正方形，以此循环做下去，最后在所形成的每个正方形里面画出1/4圆，把圆弧线顺序连接，得到的这条弧线就是“黄金螺旋曲线了．著名的“蒙娜丽莎”便是符合这个比例，现把每一段黄

3、金螺旋线与其每段所在的正方形所围成的扇形面积设为，每扇形的半径设为满足，若将的每一项按照上图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的对应正方形格子的面积之和为，则下列结论错误的是A．B．C．D．8．已知数列满足：.若正整数使得成立，则A．16B．17C．18D．199．如图，一质点从原点出发沿向量到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，再沿的方向从点前进达到点，再沿轴正方向从点前进达到点，，这样无限前进下去，则质点达到的点的坐标是A．B．C．D．10．2019年11月11日是石室中学周年校庆日，学校数学爱好者社

4、团组织“解题迎校庆，我爱”的活动.其中一题如下：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.若该数列前项和为，则求满足，且是的倍数条件的整数的个数为A．10B．12C．21D．6011．数列中，若，则下列命题中真命题个数是（）（1）若数列为常数数列，则；（2）若，数列都是单调递增数列；（3）若，任取中的项构成数列的子数（），则都是单调数列.A．个B．个C．个D．个12．等差数列，满足，则（）A．的最大值为50B．的最小值为50C．的最大值为51D．的最小值为51二、多选题13．已知数列的

5、前n项和为，前n项积为，，且（）A．若数列为等差数列，则B．若数列为等差数列，则C．若数列为等比数列，则D．若数列为等比数列，则14．设数列的前项和为，若存在实数，使得对任意，都有，则称数列为“数列”.则以下结论正确的是（）A．若是等差数列，且，公差，则数列是“数列”B．若是等比数列，且公比满足，则数列是“数列”C．若，则数列是“数列”D．若，则数列是“数列15．已知数列中，，，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数可能为（）A．－4B．－2C．0D．216．列昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci，11

6、70—1250年）是意大利数学家，1202年斐波那契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可以如下递推的方式定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，.斐波那契数列在生活中有着广泛的应用，美国13岁男孩AidanDwyer观察到树枝分叉的分布模式类似斐波那契数列，因此猜想可按其排列太阳能电池，找到了能够大幅改良太阳能科技的方法，苹果公司的Logo设计，电影《达芬奇密码》等，均有斐波那契数列的影子.下列选项正确的是（）A．B．C．D．三、填空题17．已知数列满足：，，记数列

7、的前项和为，若对所有满足条件的，的最大值为____.18．在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意都成立，则称数列为周期数列，其中为数列的周期.已知周期数列中，()，且，()，当的周期最小时，该数列的前2019项的和是_________；19．已知数列的通项公式是，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；；在和之间插个数，，，，使，，，，，成等差数列.这样得到新数列；，，，，，，，，，，记数列的前项和为，有下列判断：①；②；③；④，其中正确的判断序号是______.20．对于数

8、列定义：，，，，，称数列为数列的阶差分数列.如果（常数），那么称数列是阶等差数列.现在设数列是阶等差数列，且，，，，则数列的通项公式为__________.四、解答题21．设数集S满足：①任意，有；②任意，有或，则称数集S具有性质P.（1）判断数集是否具有性质P，并说明理由；（2）若数集且具有性质P.（i）当时，求证：是等差数列；（ii）当不是