资源描述：
《2020-2021学年高二下学期数学满分期末冲刺04 数列 压轴题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题04数列压轴题（共32题）一、单选题1．对于数列，若存在常数，使对任意，都有成立，则称数列是有界的.若有数列满足，则下列条件中，能使有界的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用放缩法及数列性质进行验证选项得解对于A选项，假设有界，即存在常数，对任意，都有，则.由于左边递增到无穷大，而右边为常数，从而A项错误；同理，C项，错误；对于B项，，累加可得，，，显然不是有界的；对于D选项，，，累乘可得，，从而,D正确.故选:D【点睛】本题主要考查数列的性质应用、及转化与化归的数学思想以及运算求解能力.2．
2、已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用递推公式可判断A选项的正误；推导出数列的单调性可判断B选项的正误；推导出，可得出，可判断C选项的正误；推导出以及，可判断D选项的正误.，，A选项错误；，，当时，，此时，函数单调递增；令，可得，令，定义域为，，令，可得.当时，，此时，函数单调递减；当时，，此时，函数单调递增.，，，则，由零点存在定理可知，存在唯一的，使得.所以，当时，，即且，则；当时，，即.，则，，，以此类推，，所以，数列是单调递减数列
3、，B选项错误；，，C选项正确；，而，，D选项错误.故选：C.【点睛】本题主要考查数列递推公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于难题.3．已知数列中，，.记，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用累加法和累乘法得到，，再利用数列的单调性计算得到答案.，则，故，；，故，，故，A，B错误；，，，，故，，D错误C正确.故选：C.【点睛】本题考查了数列的累加法，累乘法，数列的单调性，意在考查学生对于数列知识的综合应用能力.4．设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，，给出下列结论：①；②；③是数
4、列中的最大项；④使成立的最大自然数等于4039；其中正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】由题意可得，，结合等比数列的性质逐一核对四个命题得答案．，，，，．，故①正确；，，故②不正确；，是数列中的最大项，故③正确；，，使成立的最大自然数等于4038，故④不正确．正确结论的序号是①③．故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知数列满足，，若对于任意，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．【
5、答案】B【解析】利用排除法，将，代入验证排除，即可得结果.解：用排除法：当时，，明显有，下面用数学归纳法证明，当时，，成立；假设当时，成立，则当时，，所以当时，成立，综上：对任意，都有；另外，所以，所以当时，恒成立，排除CD；当时，，若，则，因为，此时是有可能的，故排除A，故选：B.【点睛】本题考查数列的函数性质，如单调性，值域，利用排除法可方便得出结果，是一道难度较大的题目.6．若数列满足：对任意的，总存在，使，则称是“数列”．现有以下数列：①；②；③；④；其中是数列的有（）．A．①③B．②④C．②③D
6、．①④【答案】D【解析】利用特殊值的方法可以否定②③,再根据通项公式的特点证明①④即可①,则,,则,故①是“数列”；②,则,若,则只能是1,2,但,,此时,故②不是“数列”；③,则,若,则只能是1,2,但,,此时,故③不是“数列”；④,则,，则,故④是“数列”故选：D【点睛】本题考查数列的通项公式的应用,考查对新定义的理解,考查分析阅读能力,考查推理论证能力7．黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线，是自然界最美的鬼斧神工．就是在一个黄金矩形（宽除以长约等于0.6的矩形）先以宽为边长做一个正方形，然后再在剩下的矩形里面
7、再以其中的宽为边长做一个正方形，以此循环做下去，最后在所形成的每个正方形里面画出1/4圆，把圆弧线顺序连接，得到的这条弧线就是“黄金螺旋曲线了．著名的“蒙娜丽莎”便是符合这个比例，现把每一段黄金螺旋线与其每段所在的正方形所围成的扇形面积设为，每扇形的半径设为满足，若将的每一项按照上图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的对应正方形格子的面积之和为，则下列结论错误的是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据定义求数列和，利用化简求解，利用特殊值否定结论.由题意得为以为长和宽矩形的面积，即；；又，故
8、正确；因为，所以D错误,选D.【点睛】本题考查数列求和以及利用递推关系化简，考查综合分析求解能力，属较难题.8．已知数列满足：.若正整数使得成立，则A．16B．17C．18D．19【答案】B【解析】由题意可得，，时，，将换为，两式相除，，，累加法求得即有，结合条件，即可得到所求值．解：，即，，时，，，两式相除可得，则，，由，，，，，可得，且，正整数时，要使得成立，则，则，故选：．【点睛】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求
