2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.5增长速度的比较课时素养评价含解析新人教B版必修第二册202103261204.doc

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1、高考增长速度的比较(15分钟　30分)1.下列函数中函数值随x的增大而增长,且函数值增长速度最快的是(　　)A.y=exB.y=10lnx3C.y=x10D.y=10·2x【解析】选A.对于C,函数值随x的增大先减小后增大,不符合题意,对于B,可化为y=30lnx,函数值增长速度越来越慢,而A,D中函数值增长速度越来越快,因为e>2,所以ex比10·2x增长速度快.故选A.2.函数y=x2+1在上的平均变化率是(　　)A.2B.2xC.2+ΔxD.2+【解析】选C.依题意,所求平均变化率为=2+Δx.3.有一组实验数据如表所示:t1

2、2345s1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是(　　)A.y=logax(a>1)B.y=ax+b(a>1)C.y=ax2+b(a>0)D.y=logax+b(a>1)【解析】选C.通过所给数据可知s随t的增大而增大,其增长速度越来越快,而A、D中的函数增长速度越来越慢,而B中的函数增长速度保持不变.-8-/8高考4.某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%,若经过x年可以增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图像是下图中的(　　)【解析】选D.设某林区的森林蓄积量原有1个单位,则经过1年森林的蓄积

3、量为1+10.4%;经过2年森林的蓄积量为(1+10.4%)2;…;经过x年的森林蓄积量为(1+10.4%)x(x≥0),因为底数110.4%大于1,根据指数增长的特征可知选D.5.若函数f(x)在任意区间内的平均变化率比g(x)=1在同一区间内的平均变化率大,则函数f(x)可以为______,函数f(x)是________函数.(填“单调递增”或“单调递减”) 【解析】因为函数g(x)=1在任意区间上的变化率为0,所以函数f(x)在任意区间上的变化率为正数,所以函数f(x)可以为f(x)=x,且函数f(x)是单调递增函数.答案:x

4、(答案不唯一)　单调递增6.若函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为,且函数的图像过(2,2)点,求f(x)的解析式.【解析】因为函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为,则f(x)为一次函数,设f(x)=x+b,又函数图像过点(2,2),所以2=×2+b,所以b=1,所以f(x)=x+1.(30分钟　60分)一、单选题(每小题5分,共20分)-8-/8高考1.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率等于(　　)A.-1B.1C.-2D.2【解析】选A.易知f=3,f=1,因此=-1.2.函数f(x)=x3在区间上的平均变

5、化率为(　　)A.1B.9C.19D.36【解析】选C.==19.3.函数f(x)=在区间[1,a]上的平均变化率为,则实数a的值为(　　)A.10B.9C.8D.7【解析】选B.f(x)=在区间[1,a]上的平均变化率为===,解得实数a的值为9.4.已知f(x)=2x,g(x)=3x,h(x)=x3,则在区间上函数值增长速度的大小顺序是(　　)A.h(x)

6、函数在区间上的函数值增长速度的大小顺序是f(x)

7、数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3在上的平均变化率分别记为m1,m2,m3,则下面结论不正确的是(　　)A.m1=m2=m3B.m1>m2>m3C.m2>m1>m3D.m1

8、减速度越来越快,h(x)的递减速度越来越慢B.f(x)的递减速度越来越快,g(x)的递减速度越来越慢,h(x)的递减速度越来越快C.f(x)的递减速度越来越慢,g(x)的递减速度越来越慢,h(x)的递减速度越来越慢D.f(x)的递减速