2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.3指数函数与对数函数的关系课时素养评价含解析新人教B版必修第二册.doc

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1、考试指数函数与对数函数的关系(15分钟　30分)1.(2020·某某高一检测)已知函数f(x)=log2x,若函数g(x)是f(x)的反函数,则f=(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由函数y=f(x)=log2x,把x与y互换,得x=log2y(x∈R),可得y=2x,即g(x)=2x,所以g(2)=22=4,则f=f(4)=log24=2.【补偿训练】(2020·日照高一检测)已知函数f(x)=1+2lgx,则f(1)+f-1(1)=(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选C.根据题意:f=1+2lg1=1,若f(x)=1+2lgx=1,解得x=1,则f-

2、1=1,故f+f-1=1+1=2.2.函数y=的反函数是(　　)A.y=(x∈R且x≠-4)B.y=(x∈R且x≠3)C.y=(x∈R且x≠)D.y=(x∈R且x≠-)-10-/10考试【解析】选B.由y=,得x=.故所求反函数为y=(x∈R且x≠3).3.设y=+m和y=nx-9互为反函数,那么m,n的值分别是(　　)A.-6,3B.2,1C.2,3D.3,3【解析】选D.求出y=+m的反函数y=3x-3m,再与y=nx-9对比系数,得m=3,n=3.4.函数f(x)是增函数,它的反函数是f-1(x),若a=f(2)+f-1(2),b=f(3)+f-1(3),则下面结论

3、中正确的是(　　)A.abD.无法确定【解析】选A.因为f(x)是增函数,故其反函数f-1(x)也是增函数,所以f(3)>f(2),f-1(3)>f-1(2),即b>a.5.函数f(x)=的反函数是________. 【解析】函数的值域为[0,+∞),令y=,将其中的x,y对调得x=,解得y=4-x2,所以反函数f-1(x)=4-x2(x≥0).答案:f-1(x)=4-x2(x≥0)6.若函数y=f(x)的反函数是y=-(-1≤x≤0),求原函数的定义域和f(-1)的值.【解析】因为原函数的定义域为反函数的值域,又-1≤x≤0,-10-/10考试所以

4、1≤2-x2≤2,即y∈[-,-1].令-=-1,解得x=±1,因为原函数的定义域为[-,-1],所以x=-1.所以原函数y=f(x)的定义域为[-,-1],f(-1)=-1.(30分钟　60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.若f(x)为y=2-x的反函数,则f(x-1)的图像大致是(　　)【解析】选C.由题意,f(x)的图像与y=2-x的图像关于y=x对称,即f(x)=lox,所以f(x-1)的图像就是将f(x)=lox右移一个单位得到.2.函数f(x)与g(x)=互为反函数,则函数f(4-x2)的单调增区间是(　　)A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-2,

5、0]D.[0,2)【解析】选D.因为f(x)与g(x)=互为反函数,所以f(x)=lox,所以f(4-x2)=lo(4-x2),x>0,由4-x2>0,所以-2

6、x+3)=log2(-x2+2x+3),由-x2+2x+3>0,解得-10时,函数f(x)的图像与函数y=log2x的图像关于y=x对称,则g+g=(　　)A.-7B.-9C.-11D.-13【解析】选C.因为x>0时,f(x)的图像与函数y=log2x的图像关于y=x对称,所以x>0时,f(x

7、)=2x,所以x>0时,g(x)=2x+x2,又g(x)是奇函数,所以g(-1)+g(-2)=-[g(1)+g(2)]=-(2+1+4+4)=-11.4.若函数y=的图像关于直线y=x对称,则a的值为(　　)A.1B.-1C.2D.-2-10-/10考试【解析】选B.由y=,将x,y的位置互换得x=,整理得y=,则原函数的反函数是y=,由题意知原函数与反函数相同,所以=,解得a=-1.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.函数y=2

8、x

9、在下面的区间上,不存在反函数的是(