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《2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2.3.2对数函数的性质与图像的应用课时素养评价含解析新人教B版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试对数函数的性质与图像的应用(15分钟 30分)1.已知函数f(x)=loga(x-m)的图像过点(4,0)和(7,1),则f(x)在定义域上是( )A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数【解析】选A.由题意,解得所以f(x)=log4(x-3),所以f(x)是增函数,因为f(x)的定义域是(3,+∞),不关于原点对称.所以f(x)为非奇非偶函数.【补偿训练】已知函数f(x)=loga(x-2),若图像过点(11,2),则f(5)的值为( )A.-1B.1C.-2D.2【解析】选B.由函数图像过点
2、(11,2),则loga(11-2)=2,解得a=3.故f(5)=log3(5-2)=1.2.已知a=21.1,b=log23,c=,则a,b,c的大小关系为( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a【解析】选A.21.1>2,=.-11-/11考试又2>log23>log2=log2=,所以a>b>c.3.函数f(x)=2+log6(6x+1),x∈R的值域为( )A.(0,1] B.(0,+∞)C.[1,+∞) D.(2,+∞)【解析】选D.因为6x+1>1,所以log6(
3、6x+1)>0,故f(x)=2+log6(6x+1)>2.4.(2020·某某高一检测)已知函数f(x)=log2(-x2+6x+7)的值域记为集合A,函数g(x)=的值域为B,则有( )A.B⊆RAB.A⊆RBC.A⊆BD.B⊆A【解析】选D.令t=-x2+6x+7,t>0,当x=3时,tmax=-32+6×3+7=16,此时f(x)max=log216=4,所以函数f(x)=log2的值域为:A=.在函数g(x)=中,可得:0≤16-x2≤16,所以函数g(x)=的值域为:B=,所以B⊆A.5.已知
4、f(x)=lg,x∈(-1,1),则函数f(x)是________函数(填奇或偶或非奇非偶).若f(a)=2,则f(-a)=________. 【解析】因为lg=lg,所以x∈(-1,1),且f(-x)=lg=lg=-lg-11-/11考试=-f(x),所以f(x)为奇函数,所以f(-a)=-f(a)=-2.答案:奇 -26.函数f(x)=loga(3-ax)(a>0且a≠1)在区间(a-2,a)上单调递减,则a的取值X围为________. 【解析】因为函数在区间(a-2,a)上单调递减,所以解得15、≤.答案:{a
6、17、logx
8、的定义域为,值域为[0,1],则m的取值X围为( )A.B.C.[1,2] D.[1,+∞)-11-/11考试【解析】选C.作出y=
9、logx
10、的图像(如图),可知f=f(2)=1
11、,由题意结合图像知:1≤m≤2.3.(2020·某某高一检测)已知函数f(x)=log2(x2-2x+a)的最小值为2,则a=( )A.4B.5C.6D.7【解析】选B.内层函数为u=x2-2x+a,外层函数为y=log2u,由于内层函数u=x2-2x+a的减区间为,增区间为,且外层函数为增函数,所以,函数f(x)=log2的单调递减区间为,单调递增区间为,所以,函数y=f(x)在x=1处取得最小值,即f(x)min=f=log2=2,解得a=5.【补偿训练】(2020·辛集高一检测)若-3≤x≤-,求
12、f(x)=·的最大值和最小值.【解析】由题意,根据对数的运算性质,可得函数f(x)==-3log2x+2=-,又-3≤x≤-,-11-/11考试所以≤log2x≤3.所以当log2x=3,即x=8时,f(x)max=f=2;当log2x=,即x=2时,f(x)min=f=-.4.(2020·某某高一检测)函数y=(x2-3x+2)的单调递减区间为( )A.B.C.D.【解析】选A.因为y=(x2-3x+2),所以x2-3x+2>0,解得x<1或x>2,令t=x2-3x+2,因为t=x2-3x+2的图像开
13、口向上,对称轴方程为x=,所以内函数t=x2-3x+2在上单调递增,外函数y=t单调递减,所以由复合函数单调性的性质可知函数y=(x2-3x+2)的单调递减区间为.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则( )A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)在(0,10)上单调递增D.f(x)在(0,10)上单调递减-1
