2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.5增长速度的比较知识基础练含解析新人教B版必修第二册202011271112.doc

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1、4.5　增长速度的比较必备知识基础练进阶训练第一层知识点一函数的平均变化率1.已知函数f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)A．4B．0.41C．0.1D．4.412．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是(　　)A．1B．－1C．2D．－23．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a的值为(　　)A．－3B．2C．3D．－24．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝中，平均变化率最大的是________.知识点二几类函数模型增长差异的比较5.四人

2、赛跑，假设他们走过的路fi(x)(i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　)A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x6．下列四种说法中，正确的是(　　)A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x＞0，xn＞logaxC．对任意的x＞0，ax＞logaxD．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax7．当2

3、x2，log2x的大小关系是(　　)A．2x＞x2＞log2xB．x2＞2x＞log2xC．2x＞log2x＞x2D．x2＞log2x＞2x8．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数函数变化的变量是________．关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．质点运动规律S(t)＝t2＋3

4、，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为(　　)A．6.3B．36.3C．3.3D．9.32．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　)A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1＝k2D．不确定3．四个函数在第一象限中的图像如图所示，a，b，c，d所表示的函数可能是(　　)A．a：y＝2x，b：y＝x2，c：y＝，d：y＝2－xB．a：y＝x2，b：y＝2x，c：y＝2－x，d：y＝C．a：y＝x2，b：y＝2x，c：y＝，d：y＝2－xD．a：y＝2x，b：y＝x2，

5、c：y＝2－x，d：y＝4．下面给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是(　　)A．指数函数：y＝2tB．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3D．二次函数：y＝2t25．(易错题)下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　)A．y＝exB．y＝100lnxC．y＝x10D．y＝100·2x6．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，下列选项中正确的是(　　)A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(

6、x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)二、填空题7．工厂生产某种产品的月产量y(万件)与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份该产品的产量分别为1万件、1.5万件，则此工厂3月份该产品的产量为________万件．8．某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知这种病菌的繁殖规律为y＝ekt(k为常数，t为时间，单位：小时)，y表示病菌个数，则k＝________，经过5小时，1个病菌能繁殖为________个．9．(探究题)如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法

7、正确的是________．①在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；②在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度；③在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；④在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度．三、解答题10．已知函数f1(x)＝2x，f2(x)＝x2，f3(x)＝3x，f4(x)＝x3，分别计算这四个函数在区间[2,4]上的平均变化率，并比较它们的大小．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．以下四种说法正确的是(　　)A．前三年产量增长的速度越

8、来越快B．前三年产量增长的速度越来越慢C．第三年后这种产品停止生产D．第三年后产量保持不变2．已知函数f(x)＝x2，g(