2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1.2指数函数的性质与图像一知识基础练含解析新人教B版必修第二册202011271105.doc

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1、4.1.2　指数函数的性质与图像(一)必备知识基础练进阶训练第一层知识点一指数函数的概念1.下列函数中是指数函数的是________．(填序号)①y＝2·()x；②y＝2x－1；③y＝x；④y＝3；⑤y＝x.2．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a＝________.3．若函数y＝(2a－3)x是指数函数，则实数a的取值范围是________.知识点二指数函数的图像及应用4.若函数y＝3x＋(b－1)的图像不经过第二象限，则有(　　)A．b<1B．b≤0C．b>1D．b≥05．图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图像，而a∈，则图像

2、C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是________，________，________，________.6．已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0，且a≠1)的图像恒过定点P，则定点P的坐标是________.知识点三指数型函数的定义域与值域7.下列函数中，定义域与值域相同的是(　　)A．y＝2xB．y＝C．y＝3D．y＝28．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝；(2)y＝2；(3)y＝2.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．函数f(x)＝πx与g(x)＝x的图像关于(　　)A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y＝－x对称2．若函数y＝(

3、1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)A.B．(－∞，0)C.D.3．函数y＝的定义域是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)4．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图像一定过点(　　)A．(0,1)B．(0，－1)C．(－1,0)D．(1,0)5．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图像大致是(　　)6．(探究题)若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有(　　)A．00B．a>1，且b>0C．01，且b<0二、

4、填空题7．已知函数f(x)为指数函数且f＝，则f(－2)＝________，f(f(－1))＝________.8．已知函数f(x)＝则f(x)的值域为________．9．(易错题)函数y＝4x＋2x＋1＋1的定义域是________．值域是________．三、解答题10．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)下列函数为指数函数的是(　　)A．y＝2xB．y＝x2C．y＝xxD．y＝(6a－3)x2．函数f(x)＝的图像大致为(　　)3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(

5、x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)．(1)若f(x)的图像如图①所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图像如图②所示，求a，b的取值范围；(3)在(1)中，若

6、f(x)

7、＝m有且仅有一个实数根，求m的取值范围．4．1.2　指数函数的性质与图像(一)必备知识基础练1．解析：①中指数式()x的系数不为1，故不是指数函数；②中y＝2x－1，指数位置不是x，故不是指数函数；④中指数不是x，故不是指数函数；⑤中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数，故填③.答案：③2．解析：由y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，可得解得a＝2.答案：23．解析：由题意知解得a>

8、且a≠2.答案：∪(2，＋∞)4．解析：指数函数y＝3x过定点(0,1)，函数y＝3x＋(b－1)过定点(0，b)，如图所示，若函数图像不过第二象限，则b≤0.答案：B5．解析：作直线x＝1，与各曲线交点的纵坐标即为底数a的值，而<<<π，故C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是，，π，.答案：　　π　6．解析：令x＝1，y＝4＋a0＝4＋1＝5，故f(x)图像过定点(1,5)．答案：(1,5)7．解析：A项中，y＝2x的定义域为R，值域为(0，＋∞)；B项中，y＝的定义域为{x

9、x≠1}，值域为{y

10、y≠0}；C项中，由x－1>0得x>1，所以y＝3的定义域为

11、(1，＋∞)，由>0得3>30＝1，所以其值域也为(1，＋∞)；D项中，y＝2的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而2>0且2≠1，所以其值域为(0,1)∪(1，＋∞)．所以选C.答案：C8．解析：(1)要使函数式有意义，则1－3x≥0，即3x≤1＝30，因为函数y＝3x在R上是增函数，所以x≤0，故函数y＝的定义域为(－∞，0]．因为x≤0，所以0<3x≤1，所以0≤1－3x<1，所以∈[0,1)，即函数y＝的值域为[0,1)．(2)要使函数式有意义，则x－4≠0，解得x≠4，所以函数y＝2的定义域为{x∈R

12、x≠4}．因为≠0，所以2≠1，即函数y＝2的值