2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1.2指数函数的性质与图像课件新人教B版必修第二册.pptx

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1、4.1指数与指数函数4.1.2指数函数的性质与图像第四章指数函数、对数函数与幂函数学习目标1.理解指数函数的概念与意义.2.会画指数函数的图像，理解指数函数的性质.3.能利用指数函数的单调性比较幂的大小.4.能利用指数函数的图像与性质解决问题.重点：指数函数的图像和性质.难点：底数a>1与00，且.一、指数函数的概念≠1指数函数y＝ax（a>0且a≠1）具有下列性质：（1）定义域是.（2）值域是，因此，对任何实数x，都有a

2、x>0，也就是说函数图像一定在x轴的上方.（3）函数图像一定过点.（4）当a>1时，y＝ax是函数；当00且≠1的所有实数【解析】∵是指数函数，∴解得＝2，故选C.【答案】C下列函数中为指数函数的有（　　）①；②y＝；③；④（>0且≠1）；⑤；⑥；⑦.A.2个B.3个C.4个D.5个A变式训练解题归纳判断一个函数是不是指

3、数函数的方法（1）看形式：判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax（a>0，且a≠1）这一结构形式.（2）明特征：指数函数具有以下特征：①底数a为大于0且不等于1的实数；②指数位置是自变量x，且x的系数是1；③ax的系数是1.例2二与指数函数有关的定义域和值域问题(1)形如的函数的定义域和值域问题【解】（1）由-4≠0，得≠4，∴的定义域为{

4、∈R，且≠4}.又≠0，即≠1，∴的值域为{

5、>0，且≠1}.（2）函数的定义域为R.∵x2-2x-3＝（x-1）2-4≥-4，∴≤＝1

6、6.又∵>0，∴y＝的值域为（0，16］.求下列函数的定义域和值域.（1）；（2）.解题归纳形如y＝af（x）的函数的定义域和值域的求法（1）函数y＝af（x）的定义域与函数f（x）的定义域相同；（2）求函数y＝af（x）的值域，需先确定函数f（x）的值域，再根据指数函数y＝ax的单调性确定函数y＝af（x）的值域.［2019·江西新余四中高一检测］求下列函数的定义域和值域.（1）； （2）.【解】（1）定义域为R.∵≥0，∴＝≥＝1.∴值域为{

7、≥1}.（2）定义域为R.∵，∴≤2，即≤2.故

8、函数的值域为（0，2］.变式训练(2)形如的函数的定义域和值域问题如果函数（>0，且≠1）在［-1，1］上有最大值，且最大值为14，试求的值.【解】设，则原函数可化为，其图象的对称轴为直线.①若>1，∵∈［-1，1］，∴在［-1，1］上单调递增，∴0<≤≤.由二次函数的图象知，当∈时，函数在上为增函数，故当时，，∴＝14，解得＝3或＝-5（舍去）.例3②若0<<1，∵∈［-1，1］，∴在［-1，1］上单调递减，∴0<≤≤.由二次函数的图象知，函数在上为增函数，故当t＝时，，解得＝或a＝舍去）.综

9、上所述，或.解题归纳形如y＝f（ax）的函数的定义域和值域的求法（1）求函数y＝f（ax）的定义域，需先确定函数y＝f（u）的定义域，即u的取值范围，亦即函数u＝ax的值域，由此构造关于x的不等式（组）确定x的取值范围，得到函数y＝f（ax）的定义域；（2）求函数y＝f（ax）的值域，需先利用函数u＝ax的单调性确定其值域，即u的取值范围，再确定函数y＝f（u）的值域，即为函数y＝f（ax）的值域.1.［2019·黑龙江鹤岗一中检测］当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）A.（-1，2）

10、B.（-4，3）C.（-2，1）D.（-3，4）A2.已知求函数的最值.【解】.∵，∴，∴.∴当，即＝1时，取得最小值；当＝4，即时，取得最大值13.变式训练三指数函数的图象及应用（1）图象过定点问题例4［2019·山东师范大学附属中学高一检测］函数的图象恒过点.【解析】当，即时，为常数，此时＝1-4＝-3，即函数的图象恒过点.【答案】［2019·辽宁沈阳高一期末］函数（>0，且≠1）的图象恒过的点坐标是（　　）A.（-2，-1）B.（-2，1）C.（-1，-1）D.（-1，1）变式训练例4（2

11、）画指数型函数的图象画出下列函数的图象，并说明它们是由函数的图象经过怎样的变换得到的.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【解】如图4-2-1.（1）（2）（3）（4）（5）（6）的图象是由的图象向右平移1个单位长度得到的；的图象是由的图象向上平移1个单位长度得到的；的图象是由的轴右侧的图象和其关于轴对称的图象组成的，包括轴上的（0，1）点；的图象是由的图象向下平移1个单位长度，然后将其轴下方的图象翻折到轴上方得到的；的图象是由的图象关于轴对称得到的；的图象是由的图象关于原点对称得到