2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.2.3对数函数的性质与图像课件新人教B版必修第二册.pptx

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1、4.2对数与对数函数4.2.3对数函数的性质与图像第四章指数函数、对数函数与幂函数学习目标1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.2.掌握对数函数的图像和性质，并能熟练地运用对数函数的性质解决问题.重点：对数函数的图像和性质.难点：底数a>1与00，且.一、对数函数的概念a≠1二、对数函数的性质和图像y＝logax（a>0，a≠1）的性质（1）定义域是，因此函数图像一定在y轴的右边.（2）值域是实

2、数集.（3）函数图像一定过点.（4）当a>1时，y＝logax是函数；当0

3、a满足a>0，且a≠1；（3）自变量x出现在真数的位置上，且x>0.解题归纳若函数f（x）＝（a2+a-5）logax为对数函数，则等于（　　）A.3B.-3C.-log36D.-log38B变式训练求下列各函数中x的取值范围.（1）y＝logx-1（x+2）；（2）y＝log1-2x（3x+2）.例2【解】【解】（1）由1-x>0，得x<1，故所求函数的定义域为{x

4、x<1}.（2）由log2x≠0，得x≠1.又x>0，故所求函数的定义域为{x

5、x>0且x≠1}.（3）由log0.5（4x-3）≥0＝log0

6、.51，得0<4x-3≤1，解得0，且a≠1）的图象恒过点（　　）A.（1，0）B.（1，2）C.D.【解析】令3x-2＝1，得x＝1，这时对于任意的a>1或00，a≠1，x>0）的图像恒过定点（1，0），因此讨论

7、与对数函数有关的函数图像过定点的问题，只需令真数为1，解出相应的x，y，即可求得定点的坐标.解题归纳若函数y＝loga（x+b）+c（a>0，且a≠1）的图象过定点（3，2），则实数b，c的值分别为.-2,2变式训练(2)图像的识别问题［2019·山东潍坊高一期末］函数y＝logax（a>0，且a≠1）与函数y＝（a-1）x2-2x-1在同一坐标系中的图象可能是（　　）例3A.B.C.D.【解析】当a>1时，y＝logax单调递增，y＝（a-1）x2-2x-1的图象开口向上，不过原点，且对称轴为直线x＝>0，可

8、排除A，B选项；当00，且a≠1），若f（3）·g（3）<0，那么f（x）与

9、g（x）在同一坐标系内的图象可能是（　　）CA.B.C.D.变式训练(3)图像的作法作出函数y＝

10、log2（x+1）

11、+2的图像.例4【解】第一步：作出函数y＝log2x的图像，如图（1）.第二步：将函数y＝log2x的图像沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数y＝log2（x+1）的图像，如图（2）.（1）（2）（3）（4）第三步：将函数y＝log2（x+1）的图像在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得到函数y＝

12、log2（x+1）

13、的图像，如图（3）.第四步：将函数y＝

14、log2（x+1）

15、的图像沿y轴向上

16、平移2个单位长度，即得到所求的函数图像，如图（4）.有关对数函数图像间的变换规律（1）一般地，函数y＝f（x+a）+b（a，b为实数）的图像是由函数y＝f（x）的图像沿x轴向左（a>0）或向右（a<0）平移

17、a

18、个单位长度，再沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移

19、b

20、个单位长度得到的.（2）含有绝对值的函数的图像是一种对称变换，一般地，y＝f（

21、x-a

22、）的图像是关于直线x＝a对称