2019_2020学年高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.2.3对数函数的性质与图像课后篇巩固提升新人教B版.docx

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1、4.2.3　对数函数的性质与图像课后篇巩固提升夯实基础1.(多选)给定函数:①y=x12,②y=log12(x+1),③y=

2、x-1

3、,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上是减函数的序号有(　　)A.①B.②C.③D.④答案BC解析y=x12在(0,1)上为增函数;y=log12(x+1)在(0,1)内为减函数;y=

4、x-1

5、在(0,1)内为减函数;y=2x+1在(0,1)内为增函数.2.已知函数f(x)=1-2x,若a=f(log30.8),b=f1213,c=f(2-12),则(　　)A.a

6、)=1-2x在定义域上为减函数,由1213>1212=2-12,得b

7、log2x

8、的图像大致是(　　)答案C解析因为f(x)=2

9、log2x

10、=x,x≥1,1x,0

11、logax

12、,则下列各式中成立的是(　　)A.f(2)>f13>f14B.f14>f(2)>f13C.f13>f(2)>f14D.f14>f13>f(2)答案D解析因为0

13、logax

14、在(0,1)内单调递减,所以f14>f13>f12.又

15、f12=loga12=

16、-loga2

17、=

18、loga2

19、=f(2),从而有f14>f13>f(2).故选D.5.以下四个数中最大的是(　　)A.(ln2)2B.ln(ln2)C.ln2D.ln2答案D解析∵01,则函数y=ax与y=logax在定义域内均为增函数B.函数y=log3(x2+1)在(0,+∞)内为增函数C.y=logax2与y=2logax表示同一函数D.若0

20、am>logan>0答案C解析对于A,若a>1,则函数y=ax与y=logax在定义域内均为增函数,正确;对于B,因为y=log3t与t=x2+1在(0,+∞)内均为增函数,所以y=log3(x2+1)在(0,+∞)内为增函数,正确;对于C,y=logax2的定义域为{x

21、x≠0},y=2logax的定义域为{x

22、x>0},两函数定义域不同,不表示同一函数,错误;对于D,若0logan>0,正确.故选C.7.已知函数f(x)=logax,g(x)=bx的图像经过点14,2,则ab的值为(　　)A.1B.2C.4D.8

23、答案D解析因为函数f(x)=logax,g(x)=bx的图像都经过点14,2,所以loga14=2,b14=2,解得a=12,b=16,则ab=8.8.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有(　　)A.f13

24、120.若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤1,则c的取值范围是(　　)A.0,14B.14,+∞C.0,18D.18,+∞答案D解析由f(x)≤1,得log2x-2log2(x+c)≤1,整理得log2(x+c)≥log2x2,所以x+c≥x2,即c≥-x+22x(x>0).令x=t(t>0),则c≥-t2+22t.令g(t)=-t2+22t,其图像对称轴为直线t=24.所以g(t)max=g24=-242+22×24=18.则c≥18.所以,若对于任意的x∈(0,+∞

25、),都有f(x)≤1,则c的取值范围是18,+∞.故选D.10.若a>0,且a≠1,则函数f(x)=2loga(5x-10)+2恒过定点P的坐标是　　　　　. 答案115,2解析令5x-10=1,解得x=115,所以函数f(x)恒过定点115,2.11.函数f(x)=ax+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为　　　　　. 答案12解析当01时,y=ax和y=loga(x+1)在[0,1]上都是增函数.所以f(x)在[0,1]上的最大值与

26、最小值之和为f(0)+f