2019_2020学年高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.4幂函数课后篇巩固提升新人教B版 (2).docx

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1、4.4　幂函数课后篇巩固提升夯实基础1.(多选)有下列函数:①y=x;②y=1x2;③y=x4+x-2;④y=3x2.其中是幂函数的是(　　)A.①B.②C.③D.④答案AB2.设α∈-1,1,12,3,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(　　)A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3答案A解析y=x-1=1x的定义域不是R,y=x12的定义域不是R,y=x与y=x3的定义域是R,且它们都是奇函数,故选A.3.已知a=35-13,b=35-12,c=43-12,则a,b,

2、c三个数的大小关系是(　　)A.c-12,所以a1,所以a>c.因此c

3、-3<0,m2-m-1=1,解得m=2.5.设函数y=x3与y=12x-2的图像的交点为(x0,y0),则x0所在的区间为(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B解析在同一平面直角坐标系内分别作出两个函数的图像如图所示,由图像得1

4、3x)-13的定义域为　　　　　. 答案23,+∞解析依题意得3x-2≥0,2-3x≠0,解得x≥23,x≠23,即x>23.8.设函数f1(x)=x12,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则f1(f2(f3(2020)))=　　　　. 答案12020解析f1{f2[f3(2020)]}=f1[f2(20202)]=f1120202=12020.9.设幂函数y=xa2-3a在(0,+∞)内是减函数,指数函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)内是增函数,对数函数y=log(a2-2a+1)x在(

5、0,+∞)内是减函数,求a的取值范围.解∵幂函数y=xa2-3a在(0,+∞)内是减函数,∴a2-3a<0.①又∵y=(a2-1)x在(-∞,+∞)内是增函数,∴a2-1>1,即a2>2.②又∵y=log(a2-2a+1)x在(0,+∞)内是减函数,∴0

6、=x-12.解六个幂函数的定义域、奇偶性、单调性如下:(1)y=x32=x3的定义域为[0,+∞),既不是奇函数也不是偶函数,在[0,+∞)内是增函数;(2)y=x13=3x的定义域为R,是奇函数,在[0,+∞)内是增函数;(3)y=x23=3x2的定义域为R,是偶函数,在[0,+∞)内是增函数;(4)y=x-2=1x2的定义域为{x

7、x≠0},是偶函数,在(0,+∞)内是减函数;(5)y=x-3=1x3的定义域为{x

8、x≠0},是奇函数,在(0,+∞)内是减函数;(6)y=x-12=1x的定义域

9、为{x

10、x>0},既不是奇函数也不是偶函数,在(0,+∞)内是减函数.通过上面分析,可以得出(1)↔A,(2)↔F,(3)↔E,(4)↔C,(5)↔D,(6)↔B.2.设幂函数f(x)=(a-1)·xk(a∈R,k∈Q)的图像经过点(2,2).(1)求a,k的值;(2)若函数h(x)=-f(x)+2bf(x)+1-b在[0,1]上的最大值为2,求实数b的值.解(1)由题知a-1=1,(2)k=2,∴a=2,k=2.(2)f(x)=x2,h(x)=-x2+2bx+1-b=-(x-b)2+b2-b+1

11、,x∈[0,1],①b≥1时,hmax=h(1)=b=2;②0