2019_2020学年高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.4幂函数应用案巩固提升新人教B版.docx

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1、4.4幂函数[A　基础达标]1．在函数①y＝，②y＝x2，③y＝2x，④y＝1，⑤y＝2x2，⑥y＝x－中，是幂函数的是(　　)A．①②④⑤B．③④⑥C．①②⑥D．①②④⑤⑥解析：选C.幂函数是形如y＝xα(α∈R，α为常数)的函数，①是α＝－1的情形，②是α＝2的情形，⑥是α＝－的情形，所以①②⑥都是幂函数；③是指数函数，不是幂函数；④是常数函数，不是幂函数；⑤中x2的系数是2，所以不是幂函数．所以只有①②⑥是幂函数．2．已知幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图像过点，则k＋α＝(　　)A.B．1C.D．2解析：选A.因为幂

2、函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图像过点，所以k＝1，f＝＝，即α＝－，所以k＋α＝.3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝x解析：选A.所给选项都是幂函数，其中y＝x－2和y＝x2是偶函数，y＝x－1和y＝x不是偶函数，故排除选项B、D，又y＝x2在区间(0，＋∞)上单调递增，不合题意，y＝x－2在区间(0，＋∞)上单调递减，符合题意，故选A.4．函数y＝x－1的图像关于x轴对称的图像大致是(　　)解析：选B.y＝x的图像位于第一象限且为增函

3、数，所以函数图像是上升的，函数y＝x－1的图像可看作由y＝x的图像向下平移一个单位得到的(如选项A中的图所示)，将y＝x－1的图像关于x轴对称后即为选项B.5．如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图像，则下列结论正确的是(　　)A．nm>0D．m>n>0解析：选A.由图像可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.当x＝2时，2m＞2n，所以n＜m＜0.6．若y＝axa2－是幂函数，则该函数的值域是________．解析：由已知y＝axa2－是幂函数，得a＝1，所以y＝x

4、，所以y≥0，故该函数的值域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)7．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如表：x1f(x)1则f(x)的单调递增区间是________．解析：因为f＝，所以＝，即α＝，所以f(x)＝x的单调递增区间是[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)8．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值是________．解析：因为f(x)＝xα为奇函数，所以α＝－1，1，3.又因为f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以α＝－1.答案：－19．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，

5、函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数．解：(1)若函数f(x)为正比例函数，则所以m＝1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则所以m＝－1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，所以m＝－1±.10．比较下列各组数的大小．(1)3－和3.2－；(2)和；(3)4.1和3.8－.解：(1)函数y＝x－在(0，＋∞)上为减函数，又3＜3.2，所以3－＞3.2－.(2)＝，＝，函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，而＞，所以＞.(3)因为4.1＞1＝1，0＜3.8－＜1－＝1，所以4.1＞3.8－.[B　

6、能力提升]11．已知函数f(x)＝(a2－a－1)x为幂函数，则实数a的值为(　　)A．－1或2B．－2或1C．－1D．1解析：选C.因为f(x)＝(a2－a－1)x为幂函数，所以a2－a－1＝1，即a＝2或－1.又a－2≠0，所以a＝－1.12．下列结论中，正确的是(　　)A．幂函数的图像都经过点(0，0)，(1，1)B．幂函数的图像可以出现在第四象限C．当幂指数α取1，3，时，幂函数y＝xα是增函数D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数解析：选C.当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图像不经过原点，故A错误；因

7、为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)＞0，所以幂函数的图像不可能出现在第四象限，故B错误；当α＞0时，y＝xα是增函数，故C正确；当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误．故选C.13．已知函数f(x)＝y＝x在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，那么最小的正整数α＝________．解析：取值验证．当α＝1时，y＝x0，不满足；当α＝2时，y＝x－在(0，＋∞)上是减函数．因为它为奇函数，则在(－∞，0)上也是减函数，不满足；当

8、α＝3时，y＝x－满足题意．答案：314．已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k.(1)求m的值；(2)当x∈[1，2]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A