2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2.2 指数函数的图像和性质课时作业 新人教B版必修第二册.doc

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1、4.1.2.2指数函数的图像和性质一、选择题1．设f(x)＝

2、x

3、，x∈R，那么f(x)是(　　)A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数解析：因为f(－x)＝

4、－x

5、＝

6、x

7、＝f(x)，所以f(x)为偶函数．又当x＞0时，f(x)＝x在(0，＋∞)上是减函数，故选D.答案：D2．函数y＝a

8、x

9、(0

10、x

11、(0

12、图像，∵0

13、____．解析：因为函数y＝x在R上是减函数，所以＞，又在y轴右侧函数y＝x的图像始终在函数y＝x的图像的下方，所以＞.即＞＞.答案：　6．函数y＝的单调增区间是________．解析：令t＝x2－4x＋3，则其对称轴为x＝2.y随t的增大而减小．当x≤2时，t随x增大而减小，则y增大，即y＝的单调增区间为(－∞，2]．答案：(－∞，2]7．已知f(x)＝a－x(a＞0且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．解析：f(x)＝a－x＝x，∵f(－2)＞f(－3)，-4-∴－2＞－

14、3，即a2＞a3.∴a＜1，即0＜a＜1.答案：(0,1)三、解答题8．比较下列各组值的大小：(1)1.8－0.1与1.8－0.2；(2)1.90.3与0.73.1；(3)a1.3与a2.5(a＞0，且a≠1)．解析：(1)由于1.8＞1，所以指数函数y＝1.8x在R上为增函数．所以1.8－0.1＞1.8－0.2.(2)因为1.90.3＞1,0.73.1＜1，所以1.90.3＞0.73.1.(3)当a＞1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3＜a2.5，当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数，此时a1.3＞a2

15、.5.故当0＜a＜1时，a1.3＞a2.5，当a＞1时，a1.3＜a2.5.9．函数f(x)＝的定义域为集合A，关于x的不等式2x＞2－a－x(a∈R)的解集为B，求使A∩B＝B的实数a的取值范围．解析：由≥0，解得x≤－2或x＞1，于是A＝(－∞，－2]∪(1，＋∞)，2x＞2－a－x⇔2x＞a＋x⇔2x＜a＋x⇔x＜a，所以B＝(－∞，a)．因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2]．[尖子生题库]10．已知函数f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)＜2，求a的取值范

16、围．解析：当a＞1时，函数f(x)＝ax在[－2,2]上单调递增，此时f(x)≤f(2)＝a2，由题意可知a2＜2，即a＜，所以1＜a＜.当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax在[－2,2]上单调递减，-4-此时f(x)≤f(－2)＝a－2，由题意可知a－2＜2，即a＞，所以＜a＜1.综上所述，所求a的取值范围是∪(1，)．-4-