2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2.3.1 对数函数的概念课时作业 新人教B版必修第二册.doc

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1、4.2.3.1对数函数的概念一、选择题1．下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1)C．y＝logax2(a＞0，且a≠1)D．y＝lnx解析：判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．答案：D2．若某对数函数的图像过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(　　)A．y＝log2x　　　　　　B．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不确定解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a＞0，

2、且a≠1，x＞0)，则2＝loga4即a2＝4得a＝2.故所求解析式为y＝log2x.答案：A3．设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝(　　)A．(1,2)B．(1,2]C．(－2,1)D．[－2,1)解析：由题意可知A＝{x

3、－2≤x≤2}，B＝{x

4、x＜1}，故A∩B＝{x

5、－2≤x＜1}．答案：D4．已知a＞0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图像只能是下图中的(　　)解析：由函数y＝loga(－x)有意义，知x＜0，所以对数函数的图像应在y轴左侧，可排除A，C.又当a＞1时

6、，y＝ax为增函数，所以图像B适合．答案：B二、填空题5．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________.解析：由对数函数的定义可知-3-，∴a＝5.答案：56．已知函数f(x)＝log3x，则f＋f(15)＝________.解析：f＋f(15)＝log3＋log315＝log327＝3.答案：37．函数f(x)＝loga(2x－3)(a＞0且a≠1)的图像恒过定点P，则P点的坐标是________．解析：令2x－3＝1，解得x＝2，且f(2)＝loga1＝0恒成立，所以函数f(x)的图像恒过定点

7、P(2,0)．答案：(2,0)三、解答题8．求下列函数的定义域：(1)y＝log3(1－x)；(2)y＝；(3)y＝log7.解析：(1)由1－x＞0，得x＜1，∴函数y＝log3(1－x)的定义域为(－∞，1)．(2)由log2x≠0，得x＞0且x≠1.∴函数y＝的定义域为{x

8、x＞0且x≠1}．(3)由＞0，得x＜.∴函数y＝log7的定义域为.9．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图像；(2)若f(a)＜f(2)，利用图像求a的取值范围．解析：(1)作出函数y＝log3x的图像如图所示(2)令f(x)＝f(2)

9、，即log3x＝log32，-3-解得x＝2.由图像知，当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2)．∴所求a的取值范围为0＜a＜2.[尖子生题库]10．已知函数y＝log2x的图像，如何得到y＝log2(x＋1)的图像？y＝log2(x＋1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？解析：y＝log2xy＝log2(x＋1)，如图．定义域为(－1，＋∞)，值域为R，与x轴的交点是(0,0)．-3-