2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2对数与对数函数4.2.3.1对数函数的性质与图像课件新人教B版必修第二册20210315264.ppt

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1、第1课时　对数函数的性质与图像必备知识·自主学习1.对数函数函数y=logax称为对数函数,其中a是常数,a>0且a≠1.【思考】(1)对数函数的定义域是什么?为什么?提示:定义域为x>0,因为负数和零没有对数.(2)对数函数的解析式有何特征?提示:①a>0,且a≠1;②logax的系数为1;③自变量x的系数为1.2.对数函数的性质与图像(1)对数函数单调性的记忆口诀:对数增减有思路,函数图像看底数;底数要求大于0,但等于1却不行;底数若是大于1,图像从左往右增;底数0到1之间,图像从左往右减;无论函数增和减,图像都过(1,0)点.(2)底数对函数图像的影响:对数函数y=log2x,y=lo

2、g3x,y=,y=的图像如图所示,可得如下规律:①y=logax与y=的图像关于x轴对称.②函数y=logax(a>0且a≠1)的底数a的变化对图像的影响:ⅰ上下比较:在直线x=1的右侧,当a>1时,底数越大图像越靠近x轴;当00且a≠1),在表中,?处y的范围是什么?提示:【基础小

3、测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)y=logx5是对数函数.()(2)函数y=logax的图像过定点.()(3)对数函数的图像都在y轴的右侧.()提示:(1)×.y=logx5不是对数函数,对数函数的底数是常数,真数为自变量.(2)×.对数函数的图像都过定点(1,0),但当a=1时y=logax不为对数函数,故不成立.(3)√.由对数函数的图像可知正确.2.函数y=log2x在区间(0,2]上的最大值是()A.2B.1C.0D.-1【解析】选B.函数y=log2x在(0,2]上递增,故x=2时,y的值最大,最大值是1.3.函数y=log3x与y=log3的图像关于_____

4、___对称.【解析】函数y=log3x与y=log3的图像关于x轴对称.答案:x轴4.若对数函数f(x)的图像过点(4,-2),则f(8)=________.【解析】由题意设f(x)=logax(a>0且a≠1),则f(4)=loga4=-2,所以a-2=4,故a=,即f(x)=,所以f(8)==-3.答案:-35.(教材二次开发:例题改编)函数f(x)=的定义域为________.【解析】要使函数f(x)有意义,则log2x-1≥0,解得x≥2,即函数f(x)的定义域为[2,+∞).答案:[2,+∞)关键能力·合作学习类型一　利用对数函数的单调性比较大小(逻辑推理、直观想象)【题组训练】1

5、.(2020·全国Ⅲ卷)设a=log32,b=log53,c=,则()A.alog525==c,所以a1,所以a,b,c的大小关系为b

6、用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图像或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同,找中间量.(4)若底数为同一参数,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论.提醒:比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.【补偿训练】1.若a=2-0.3,b=log23,c=log47,则a,b,c的大小关系为()A.ac=log47>log44=1,所以a,b,c的大小关系为a

7、,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.b>a>c【解析】选D.因为log22=12,c=e-2a>c.3.已知,则()A.2a>2b>2cB.2b>2a>2cC.2c>2b>2aD.2c>2a>2b【解析】选B.由于函数y=为减函数,因此由,可得b>a>c,又由于函数