新教材人教B版高中数学必修第二册4.1.2 指数函数的性质与图象 课件（2）.pptx

《新教材人教B版高中数学必修第二册4.1.2 指数函数的性质与图象 课件（2）.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.1.2指数函数的性质与图象第四章指数函数、对数函数与幂函数情境与问题考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间。当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半。你能用函数表示有机体内的碳14含量与其死亡时间之间的关系吗？一种死亡已经一万年的有机体，其体内的碳14含量是其生存时的百分之多少？利用本小节我们要学习的指数函数知识，可以顺利地解决情境中的问题。假

2、设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y代表该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则x=5730时，y=；x=11460时，.由此可知，y与x的关系可以表示y=尝试与发现上述尝试与发现的函数关系中，自变量出现在指数在中.一、指数函数一般地，函数y＝ax称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.（以下谈到指数函数y＝ax时，均默认为a是常数，a>0且a≠1）下面来研究指数函数的性质与图像.作为例子，我们首先分析指数函数y=2x的性质，并得出其对应的图像.尝试与发现分别求出指数函数y=2x在自变量取-2，-1，－，0，

3、，1,2时所对应的函数值（填写下表），并由此猜测指数函数y=2x的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由.x-2-1－012y=2x根据指数运算的定义，可以得到指数函数y=2x的性质：（1）定义域是；（2）值域是；（3）奇偶性是；（4）单调性是.R（0，+∞）非奇非偶函数增函数根据以上性质可知，函数y=2x的图像都在x轴上方，而且从左往右图像是逐渐上升的.通过描点（如左下图所示），可以作出y=2x的图像，如右下图所示.给出研究指数函数y=的性质与图像的方法，并用该方法得出这个函数的性质：（1）定义域是；（2）值

4、域是；（3）奇偶性是；（4）单调性是.然后在右图中作出y=的图像.R（0，+∞）非奇非偶函数减函数下面来研究指数函数y=的性质与图像.注意到，因此不难看出y=和y=2x是有联系的：当这两个函数的自变量取互为相反数的两个值时，对应的函数值相等.也就是说，如果点（x0，y0）在y=的图像上，那么这个点关于y轴的对称点（-x0，y0）一定在y=2x的图像上；反之，y=2x的图像上任意一点（x0，y0），其关于y轴的对称点（-x0，y0）也一定在y=的图像上.因此，指数函数y=2x和的图像关于y轴对称，如下图所示.（1）你

5、能指出指数函数y=2x和y=的图像的公共点吗（2）你能得出指数函数y=ax一定过哪个定点吗？尝试与发现函数y=2x和的图像的公共点为（0，1）.事实上，因为a0=1（a≠0），所以y=ax的图像一定过点（0，1）.由以上实例，可以归纳出指数函数y=ax（a>0且a≠1）具有下列性质：（1）定义域是实数集R..（2）值域是（0，+oo），因此，对任何实数x，都有ax>0，也就是说函数图像一定在x轴的上方.（3）函数图像一定过点（0，1）.（4）当a>1时，y=ax是增函数；当0

6、为什么要限定a>0且a≠1？典型例题例1利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）0.8-0.1与0.8-0.2（2）2.5a与2.5a+1.分析：每一组的两个值都有共同特征，因此可以选取合适的函数，用函数的单调性来解决问题.解：（1）因为0.8-0.1与0.8-0.2都是以0.8为底的幂值，所以考察函数y=0.8x，由于这个函数在实数集R上是减函数，又因为-0.1>-0.2，所以0.8-0.1＜0.8-0.2（2）因为2.5a与2.5a+1都是以2.5为底的幂值，所以考察函数y=2.5x，由于这个函数

7、在实数集R上是增函数，又因为a