高二下期数学推理证明练习题.docx

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1、精品文档高二下期数学推理证明练习题1．将奇数1，3，5，7，9，⋯进行如下分组：{1}，{3，5}，{7，9，11}，⋯.试观察每组内各数之和，则第n组内各数的和等于()A．n2B．n3C．n4D．n(n＋1)2．要证明a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证明()A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1≤0C．－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥03．已知a，b为非零实数，且a

2、不全相等的实数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b，a

3、(·)c＝·”acabacbcC．由“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“a＋babc＝＋(c≠0)”ccD．由“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”7．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根1118．已知x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋y，b＝y＋z，c＝z＋x，则a，b，c三数()A．至少有一个不大

4、于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于29．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足条件()A．a2b2＋c2D．a2≤b2＋c210．在平面直角坐标系内，方程xy表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间，在x，y，＋＝1abz轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的平面方程为()xyzxyzxyyzzxD．ax＋by＋cz＝1A.＋＋＝1B.＋＋＝1C.＋＋＝1abcabbccaabbcca11．(2014·陕西五校联考)设△

5、ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2S；a＋b＋c类比这个结论可知：若四面体P-ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，四面体P-ABC的体积为V，内切球的半径为R，则R＝()随意编辑精品文档A.VB.2VC.3VD.4V1＋2＋3＋41＋2＋3＋41＋2＋3＋41＋2＋3＋4SSSSSSSSSSSSSSSS12．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”猜想关于球的相应命题为“半径为R的球的内接六面体中，________”．()A．以

6、长方体的体积为最大，最大值为2R3B．以正方体的体积为最大，最大值为3R343R3D．以正方体的体积为最大，最大值为83R3C．以长方体的体积为最大，最大值为9913．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)14．观察如图所示的正方形图案，每条边(包括两个端点)有n(n≥2,n∈N＋)个圆点，第n个图案中圆点的总数为Sn，按此规律判断

7、出Sn与n的关系式为()A．Sn＝2nB．Sn＝4nC．Sn＝2nD．Sn＝4n－415．(2014·湖南模拟)已知223＝334＋4452＋＝2，3＋，＝4，5＋＝3388151524577a，t的值，则t－a＝(5，⋯，若a＋＝a(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测)24ttA．0B．41C．4916．观察下列不等式：131＋22＜2，1＋11522＋32＜3，11171＋22＋32＋42＜4，⋯⋯照此规律，第五个不等式为．．．．随意编辑精品文档1≥2117．(2014届安徽)已知x>0，由不等式x＋x·＝2，xx4x

8、x4≥33xx4x＋＝＋＋··＝3，x222x222x227xxx274xxx27x＋＝＋＋＋≥4···＝4，x3333x3333x3⋯⋯在x>0条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式_______．18．在等比数列{an}中，若r，s，t是互不相等的