高二下期数学推理证明练习题.doc

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1、高二下期数学推理证明练习题1．将奇数1，3，5，7，9，…进行如下分组：{1}，{3，5}，{7，9，11}，….试观察每组内各数之和，则第n组内各数的和等于(　　)A．n2B．n3C．n4D．n(n＋1)2．要证明a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1≤0C．－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥03．已知a，b为非零实数，且a

2、>b，a

3、n”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”7．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根8．已知x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数(　　)A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于29．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足条件(　　)A．a2

4、c2C．a2>b2＋c2D．a2≤b2＋c210．在平面直角坐标系内，方程＋＝1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的平面方程为(　　)A.＋＋＝1B.＋＋＝1C.＋＋＝1D．ax＋by＋cz＝111．()设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：若四面体PABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，四面体PABC的体积为V，内切球的半径为R，则R＝(　　)A.B.C.D.12．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为

5、最大，最大值为2R2”猜想关于球的相应命题为“半径为R的球的内接六面体中，________”．(　　)A．以长方体的体积为最大，最大值为2R3B．以正方体的体积为最大，最大值为3R3C．以长方体的体积为最大，最大值为D．以正方体的体积为最大，最大值为13．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)14．观察如图所示的正方形图案，每条边(包括两个端点)有n(n≥2,n∈N＋)个

6、圆点，第n个图案中圆点的总数为Sn，按此规律判断出Sn与n的关系式为(　　)A．Sn＝2nB．Sn＝4nC．Sn＝2nD．Sn＝4n－415．()已知＝2，＝3，＝4，＝5，…，若＝a(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则t－a＝(　　)A．0B．41C．4916．观察下列不等式：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……照此规律，第五个不等式为__________________．17．()已知x>0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，x＋＝＋＋＋≥4＝4，……在x>0条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式_______．18．在等比数列{a

7、n}中，若r，s，t是互不相等的正整数，则有等式a·a·a＝1成立．类比上述性质，相应地，在等差数列{bn}中，若r，s，t是互不相等的正整数，则有等式____________成立．19．在平面上，若两个正三角形的边长之比为1∶2，它们的面积之比为1∶4；类似地，在空间中，若两个正四面体的底面面积之比为1∶2，则它们的体积之比为__________．20．在△ABC中，若∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，则△ABC的外接圆的半径r＝，把上面的结论推广到空间，三棱锥的外接求的半径BDCCACACCACDDDB16．1＋＋＋＋＋＜