高二数学《推理与证明》学案.doc

《高二数学《推理与证明》学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：了解合情推理的含义，了解直接证明和间接证明的方法.了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教学重点：了解直接证明和间接证明的方法.了解数学归纳法原理.教学难点：了解直接证明和间接证明的方法.了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教学过程：一、课前检测1、综合法与分析法　①综合法:．　②分析法：．学习要点：在解决问题时，经常把综合法与分析法合起来使用；使用分析法寻找成立的条件，再用综合法写出证明过程．2、数学归纳法公理:(1)(2)______________________

2、______________数学归纳法证明的步骤:(1)(2)。二、例题讲解例1：我们知道，在三角形ABC中，若，则他是直角三角形，现在请你研究：若，问三角形ABC为何种三角形？为什么？例2：在三角形ABC中，射影定理可表示为，其中：依次为角A、B、C的对边，类比以上定理，给出空间内四面体性质的猜想，并证明.例3：已知，且，，求证：中至少有一个是负数．例4：用数学归纳法证明：时，.三、课堂总结作业班级姓名学号等第1、已知若且a+b>0,b+c>0,c+a>0,则的ABCDEFGH符号为.2、如图为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向

3、的路，试计算顺着箭头方向，从A到H有条不同的旅游路线可走.3、已知，且，若，则的大小关系为.4、以下三段论证明：所有的自然数是整数，所有的质数是自然数，所有的质数是整数，其中小前提是.5、观察下列两等式的规律，请写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：①；②.6、已知数列，则是该数列的第项.7、设，则＝.8、若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积.根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积.二、解答题9、设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，求的值.10、若定义在区间D上的函数对于

4、D上的个值，总满足，称函数为D上的凸函数；现已知在上是凸函数，则中，求的最大值．11、设，（其中且）（1）５＝２＋３请你推测能否用来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广.12、用数学归纳法证明：时，，求证：.