湖北省云梦县梦泽高中高二数学3.1.3空间向量的数量积运算(一)教案.docx

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1、湖北省云梦县梦泽高中高二数学3.1.3空间向量的数量积运算（一）教案:的数量积运算（一）教案।梦泽高中工杨文ML教学要求，掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法最掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些茴单问题.,教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用教学难点，向里运算在几何证明与计算中的应用.下教学过程，，一、复习引入1.复习平面向量数量积定义：2.平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积.二、新课讲授1.两个非零向量夹角的概念：已知

2、两个非零向量a与b,在空间I.I中任取一点Q彳OA=a,OB=b，则/AOBPU做向量a与b的夹角，记作va,b>.说明：⑴规定：0Mva,b>Wn.当va、b>=0时，a与b同向；当va、b>=7t时，a与b反向；/当va、b>=—时，称a与b垂直，记a±b.2⑵两个向量的夹角唯一确定且va,b>=.⑶注意：①在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的.②va,b>#（a,b）2.两个向量的数量积：已知空间两个向量a与b,

3、a

4、

5、b

6、cosva、b>叫做向量a、b的数量积，记作a•b,即a•b=

7、a

8、

9、b

10、cos

11、b>.说明：⑴零向量与任一向量的数量积为0,即0•a=o；⑵符号耍”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“x”代替^3.空间向量数量积的运算律：与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积有如下运算律：⑴（入a）•b=入（a•b）=a•（入b）（数乘结合律）；⑵a-b=b-a（交换律）；⑶a•（b+c）=a,b+a-c（分配律）4.教学例题:例1、已知在平行六面体ABCD—A'B'C'D中，AB=4,AD=3,AA'=5,/BAD=900,/BAA'=/DAA=600,求对角线AC'的长度。例2、如图，在空间四边形ABCCfr,

12、AB=2,BC=3,BD=2j3,CD=3,/ABD=30，,/ABC=60,求AB与CD的夹角的余弦值.例3、课本例22.巩固练习：教材P92第1,3题三、小结：、我们今天学习的内容：1、空间向量的夹角、模、数量积、运算律;2、求两点之间的距离或线段长度；3、求两直线所成角；4、证明：垂直问题.