湖北省云梦县梦泽高中高二数学 3.1.3空间向量的数量积运算（一）教案

《湖北省云梦县梦泽高中高二数学 3.1.3空间向量的数量积运算（一）教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖北省云梦县梦泽高中高二数学3.1.3空间向量的数量积运算（一）教案一、复习引入1.复习平面向量数量积定义：2.平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积.二、新课讲授1.两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量a与b，在空间中任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作＜a,b＞．说明：⑴规定：＜a，b＞．　当＜a、b＞＝０时，a与b同向；　当＜a、b＞＝π时，a与b反向；　当＜a、b＞＝时，称a与b垂直，记a⊥b．⑵两个向量的夹角唯一确定且＜a,b＞＝＜b,a＞．⑶注

2、意：①在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的．　　　　②＜a,b＞(a,b)2.两个向量的数量积：已知空间两个向量a与b，

3、a

4、

5、b

6、cos＜a、b＞叫做向量a、b的数量积，记作a·b，即　　a·b＝

7、a

8、

9、b

10、cos＜a,b＞.说明：⑴零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝０；⑵符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.3.空间向量数量积的运算律：与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积有如下运算律：⑴(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(数乘结合律)；　⑵a·b＝b·a(交换律

11、)；　⑶a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)4.教学例题：例2、如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值例3、课本例25.巩固练习：教材P92第1，3题三、小结：、我们今天学习的内容：1、空间向量的夹角、模、数量积、运算律；2、求两点之间的距离或线段长度；3、求两直线所成角；4、证明：垂直问题.