高二理科数学《3.1.3空间向量的数量积运算(一)》

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1、3.1.3．空间向量的数量积（1）教学目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学过程一．复习引入：问题1：平面向量的夹角；问题2：平面向量数量积的定义二．新课讲解：1．空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作

2、：；2．向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作，即．问题3：你能说出的几何意义吗？已知向量和直线，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影；可以证明的长度．3．空间向量数量积的性质：（1）．（2）．（3）．4．空间向量数量积运算律：1．2（交换律）．3（分配律）．问题4：（教材P90面的思考）（三）例题分析：例1．已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：（1）；（2）；（3）．练习：1、下列命题：①若，则，中至少一个为②若且，则③④中正确有个数为（B）A.0个B.1个C.2个D.3个2、已知中

3、，A，B，C所对的边为a,b,c，且a=3,b=1,C=30°,则=。例2．已知空间四边形ABCD的每条边与对角线长都是a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，求下列向量的数量积：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）例3．如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。解：∵，∴∴，所以，与的夹角的余弦值为．练习：教材P92面练习题四．课堂小结：空间向量数量积的概念和性质及运用五．课后作业：《习案》作业二十九