广东省2007-2012年高考数学试题分类汇编(三)不等式.docx

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1、2007-2012年广东高考试题分类汇编（3）不等式、选择题:1.（2008年高考）设a,bwR,若a_

2、b

3、〉0,则下列不等式中正确的是（）A.b-a>0B.a3+b3<0C,a2-b2<0d,b+a>0【答案】D【解析】利用赋值法：令a=1,b=0排除A,B,C,选D.2.（2011年高考）不等式2x2—X—1Ao的解集是（）A.（」,1）B.（1,F21--C.（—^,1）（^（2,+^）D.（—°°,——）u（1,^"^）2【答案】D1【解析】•••（2x+1）（x—1）A0,x—或Xa1.20

4、上的区域D由不等式组,yM2给定，若乂（乂,丫）为口x<72y上的动点，点a的坐标为（点,1）,则z=OMOA的最大值为（）A.3B.4C.3,2D.42【答案】B当直线v'2x+y=0平移到Me5,2）时，z取到最大值4.3fx+y<1,4.(2012年高考)若变量x,y满足约束条件4x_yE1,则z=x+2y的最小值为(x+1>0,•-5【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分,z=x+2y可化为直线y=—则当该直线过点A(-1,-2)时,z取得最小值,)Zmin=一1+2父(-2)=—5.二、填空题:2x+y<40,一4、x+2yW50,…1

5、.(2008年局考)右变量x,y满足《则z=3x+2yy的最大值是x-0,y-0,【解析】画出可行域，利用角点法可得答案70.三、解答题：1.(2007年高考)已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x—3—a,如果函数y=f(x)在区间［—1,1］上有零点，求a的取值范围.【解析】若a=0,f(x)=2x—3,显然在上没有零点，」.a#。.人2-3-.7令A=4+8a3+a=8a2+24a+4=0，得a=-2_37a=--一时，y=f(x)恰有一个零点在1-1,1］上；f(-1j_f(1)=(a-1J(a-5)<0,即1

6、点在【—1,1】上;y=f(x)在〔-1,1〕上有两个零点时，则a0,=8a224a40a二0=8a224a40-1〈一工<1或42af(1)>0f(-1)>01.一一一3,17-1<-——<1,解得a之5或a<2af1<0f-1<0,八一一3-5因此a的取值范围是a>1或aW3232.（2010年高考）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，

7、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【解析】设为该儿童预订X个单位的午餐和y个单位的晚餐，总花费为z元，由题意得目标函数为z=2.5x+4y.'12x+8y>64,‘3x+2y之16,6x+6y>42,x+y>7,二元一次不等式组等价于『6-二《y6x10y_54,3x5y_27,x：=N,yN.xN,yN.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.如图：作直线l:2.5x+4y=0,即5x+8y=0.平移直线l

8、,从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值.xy=7,.日联立«y解得x=4,y=3.3x5y=27.•••点M的坐标为（4,3）.Zmin=2.5父4+4父3=22（元）答：满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐.3