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1、广东省2007-2012年高考数学试题分类汇（13）圆锥曲线（解答题）三、解答题：18.（2007年高考）在平面直角坐标系xOy,已知圆心在第二象限、半径为2J2的圆C与直线y=x相切于坐标原点0.椭10.圆二十L=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为9(1)求圆C的方程;44(2)请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.（1）设圆C的圆心为(m,n)，
2、m--n则nL2=2、2〃/口m=-2,解得i,n=2，所求的圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.(2)由已知可得2a=10试探究圆C上是否存在异于原点的点
3、Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在,44椭圆的方程为x-+L=1,右焦点为F（4,0）;259若存在，则F在OQ的中垂线上,又0、Q在圆C上，所以0、Q关于直线CF对称;1直线CF的万程为y-2=--(x+2),即x+3y-4=0,y设Q(x,y),则《Xx21(-3)=73,解得《3y-4=024x=一512y=W一一一一412，存在，Q的坐标为（一一）.5,54222.(2008年高考)设b>0,椭圆方程为J+2^=1,抛物线方程为x2=8(y—b).如图所示，过点2bbF(0,b+2)作x轴的平行
4、线，与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P,使得4ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)44212【斛析】（1）由x=8（y-b），得y=-x+b,8当y=b+2得x=±4,，G点的坐标为(4,b+2),1..,ry'=-x,y
5、xy=1,过点G的切线方程为y—（b+2）=x-4即y=x+b-2,4令y=0,得x=2—b,，F
6、1点的坐标为（2—b,0）,由椭圆方程得F1点的坐标为（b,0），.-2—b=b,即b=1,2即椭圆和抛物线的方程分别为x22yy=1和x=8（y—1）；2(2):过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,，以NPAB为直角的RtMBP只有一个，同理以NPBA为直角的Rt^ABP只有一个.1C若以2APB为直角，设P点坐标为(x,1x2+1),8a、b两点的坐标分别为（-72,0）和（"2,0）,212,、21452PAl_PB=x-2+（-x+1）=——x+—x-1=0.86444、，一2关于x的二次方程有一大于零的解，
7、，X有两解，即以NAPB为直角的RtAABP有两个,3.（2009年高考）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为Y3,两个焦点分别为F1和22F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck：x+2一.一,一…一—―-y+2ky-4y-21=0(kwR)的圆心为点Ak.(1)求椭圆G的方程;求△AkEF2面积;(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由.22【解析】（1）设椭圆G的方程为：与+与=1（a〉bA0）半焦距为c,a2b22a=12则c一直,a-yIa=6解得_,c=3.3222b=a-c=
8、36—27.•・所求椭圆G的方程为:22xy——二1369因此抛物线上存在四个点使得AABP为直角三角形.44（2）点Ak的坐标为（―k,2）SVAKF1F26.32=6.311二一F1F22二22(3)若k20,由62+02+12k—0—21=5+12k>0可知点(6,0)在圆Ck外,若k<0,由(-6)2+02-12k-0-21=5—12kA0可知点(—6,0)在圆Ck外;二不论k为何值圆Ck都不能包围椭圆G.44.(2010年高考)已知曲线Cn：y=nx2,点R(Xn,yn)(Xn>04划是曲线。上的点(n=1,2
9、,…)(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出1与y轴的交点Qn的坐标；(2)若原点0(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求试点R的坐标(人，丫口)；(m1)Xn(3)设m与k为两个给定的不同的正整数，Xn与yn是满足(2)中条彳^的点Pn的坐标,J(k+1)yn<
10、Vms-Vks
11、(s=1,2,…),【解析】(I)y'=2nx,ln的切线斜率kn=2nXn,ln的方程为y—yn=2nXn(X—Xn),2一一•当X=0时，y=—nXn=—yn,，Q(0,—yn).(2)原点0到ln的
12、距离d=J~nXnJ=yn,
13、PnQn
14、=「+4丫。2=J2+4丫口2,4n2Xn21.4nyn1ndyn1yn1...11
15、PnQn「4nyn1yn4yn「8yn2yn16nyn3；8116nyn,8216一4■n^n^nyn…1“121111此时二16nyn,yn=—,Xn=-2,Xn=—,Pn(一,一) nyn
