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1、广东省2007-2012年高考数学试题分类汇（11）立体几何（解答题）二、解答题：1.（2007年高考）已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8,高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V;（2）求该几何体的侧面积S.【解析】由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V—ABCD;1…八（1）V=-864=64（2）该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为几=/42+但1=4支,,2另两个侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形,AB边上
2、的高为h2=142+但1=5:2因此S=2(1M6M472+1M8M5)=40+2472.2212.(2008年高考)如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是半彳至为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，/ABD=60,，/BDC=45,，MDPiBAD.(1)求线段PD的长；(2)若PC=Ji1R,求三棱锥P-ABC的体积.22.(2008年高考)如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是半彳至为R的圆的内接四边形，其中BD22.(2008年高考)如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是半彳至为R的圆的内接四边形，其中BD22.(2008年高考)如图所示，四棱锥P—ABCD的底面
3、ABCD是半彳至为R的圆的内接四边形，其中BD22.(2008年高考)如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是半彳至为R的圆的内接四边形，其中BD【解析】(1)•••BD是圆的直径，，/BAD=90,又AADPsABAD,ADDP——=——，DP=BAADAD2(BDsin6024R2]BABDsin302R12=3R;22.(2008年高考)如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是半彳至为R的圆的内接四边形，其中BD22.(2008年高考)如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是半彳至为R的圆的内接四边形，其中BD(2)在R[BCD中，CD=BDcos45'=V2RPD2+CD2
4、=9R2+2R2=11R2=PC2，.二PD_LCD,又/PDA=90，,PD_LAD,3.21.2、-)2222,31.CDPlAD=D,PD.L底面ABCD.11SAbcABBCsin(6045)R2R(22…，.11%312313三棱锥P-ABC的体积为Vpxbc=1SABC,PD=1，Y3'R23R=Y3」R3.3ABC34423.(2009年高考)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥3.(2009年高考)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥(1)请回出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直
5、线BD_L平面PEG.P月JN——;—上宏视图4图5【解析】(1)侧视图同正视图，如卜图所示.(2)该安全标识墩的体积为：V=Vp_efgh=VaBCD_EFGH12,2,=一父40父60+40乂20=32000+32000=3mk—4)km-►!图6AlI6。无用64000(cm2).P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.(3)如图，连结EG,HF及BD,EG与HF相交于O,由正四棱锥的性质可知，PO_L平囿EFGH,又EG_LHF,HF_L平面PEG,又BDPHF,BD_L平面PEG.i®r1「人」/连结PO./.PO-LH
6、F,-3Ti.Okmf384.(2010年高考)如图，AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC_L平面BED,FB=J5a.(1)证明：EB_LFD;(2)求点B到平面FED的距离.证明：(1)•••FC_L平面BED,EBu平面BED,，FC_LEB..「AC为直径，点E为AC的中点，，AC_LEB.ACHFC=C,EB_L平面ACF,.FD仁平面ACF,EB_LFD.(2)设点B到平面FED的距离为h.•••AEC是半彳5为a的半圆，，BC=CD=a,ED=相，FE=T6a,•••FB=T5a,FD=#a,FC2一,s
7、in/EDF521222EDDF—EFcosdEDF二2EDDF11VB-FED—VF-BED,•二~SFEDh—二SBED'FC,331____1______•••一DEDFsindDEFh=-BEBDFC,22—-214x2145av5a■h=a2a2a,，h=a5218，点B到平面FED的距离为4^21a.215.(2011年高考)图5所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面
