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1、精品资源第十章实数第一讲平方根与立方根(一)平方根一、知识要点回顾1.通过一些实例进行探索，发现了a2=2,b2=5这里的a、b既不是整数，也不是分数，从而使学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数.定义：无限不循环小数叫无理数.2.判断一个数是无理数还是有理数整数(正整数、零、负整数)，分数(正分数、负分数、或正负有限小数及正负无限循环小数)都是有理数，无限不循环小数是无理数.3.算无理数的值，并用计算器进行验证.4.算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为日读作“根号a叫做被开方数.5.平方根一般地，如果一个
2、数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a,那么x叫做a的平方根.6、平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数.(2)0有一个平方根，它是0本身.(3)负数没有平方根.7.思想方法指津(1)正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根，0的平方根是0,负数没有平方根.(2)符号J』只有当a>0时有意，a<0时无意义.(3)当a>0时，*万是一个非负数，它与a2、a统称为实数的“三大非负性”(二)、立方根一、立方根的概念(1)如果一个数x的立方等于a,那么这个数就叫a的立方根，即若x3=a,3则x叫做a的立万根，如2=8,所以2就
3、叫8的立方根.(2)开立方：求一个数的立方根运算叫开立方，开立方与开平方都是开方运算.(3)开立方与立方的关系是互为逆运算.欢迎下载精品资源2.立方根的意义0的立方根为0,开立方,一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根,被开方数可以是任意实数.3.立方根的表不a的立方根记作其中a是被开方数,3是根指数(不能省略)欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源当a是负数时，负号通常可以移到根号外，如»二8二—3/8.4.样求一个数的立方根(1)运用立方与开立方的关系，如V5T2=,因为83=5忆所以『512=8.(2)开立方开不尽的数保根号如31的立方根是33.(3)可以用计算器或立方根来
4、求一个数的立方根的近似值.5.思想方法指津(1)立方根与平方根有很大的区别.一个正数的平方根有两个，负数没有平方根，而任何数的立方根只有一个，Ja中要求a>0,而3/a中，a为任意实数.(2)两个互为相反数的立方根互为相反数Va,3-a=-Va6.平方根与算术平方根的区别与联系区别：(1)定义不同(2)个数不同(3)表示方法不同(4)取值范围不同联系：(1)具有包含关系(2)存在条件相同7.平方根与立方根的区别与联系区别：(1)定义不同(2)表示不同(3)个数不同它们都是乘方运算的逆运算，因此可以通过联系：求平方根和立方根的运算都是开方运算,乘方来检验.三、典型例题透析欢迎下载精品资源
5、例1下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数?欢迎下载精品资源0.25,4.3,13'21解：有理数:0.25,4.31-,21,3无理数:9的平方根是:(2)屈的算术平方根是(3)（-3）2的算术平方根是欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源例3求下列各数的平方根和算术平方根C4⑴⑵(2喘⑶244、一<7)欢迎下载精品资源2一解：（1）因为（±1.1）=1.21,所以1.21的平方根是±1.1,算术平方根为1.1.14(2)因为21425色，而2564-14一、，，所以2——的平方根为2525(1)因为竺，而4916749所以141的平方根是±4,算术平方根为欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源例
6、4求下列各数的立方根⑴0.216(2)1-3764解：(1)因为0.63=0.216所以0.216的立方根是0.6.(2)因为1—37276464，而「3'32737,、，—,所以1-的立方根是64644欢迎下载精品资源例5求下列各式的值：(1)-132-122(2)-.-3-27(3)3解：(1)-7132-122=-V25=-5欢迎下载精品资源(2)-3-27=81=9欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源(3)13527一，27欢迎下载精品资源例6若数m的平方根是5a+1和a—19,求m的值解：由题意，知本题分两种情况来求解，当m>0时，其平方根为一对互为相反数，则有：5a+1+a—1
7、9=0故，a=3则，5a+1=16,a—19=—16,故m=162=256当m=0时，其方根是0,则，5a+1=0,a-19=0一1一故，a=-一且故，a=195显然不可能综合上述可知m的值为256.双基优化提高欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源一、选择题1.下列式子错误的是(A)±<004=±0.22.下列语句正确的是(A)3是9的算术平方根，即强=±3(C)—3是9的平方根，即q9=—33.<(-2)2的算术平方根是(A)2(B)±2(C)丘
