集美大学-实用统计方法,信计专业.docx

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1、-=(XTX)」XTY1P的最大释然估计：L（P）=nexp{（2二）2二n-12二2n1“，(Yi，凶1-Xi?)2}=（2二）2二n1-eXP{-212S⑴}第一章：最小二乘估计、检验统计量P的最小二乘估计：选择P时的误差项的平方和最小S（P）=z司2=ST®，最后导出-14--14-也是使得s（F）所以和上面相同。【作业2】考虑回归模型：Y=PlXii+22Xi2+瑞i=1,2

2、[

3、n其中8i(i=1,2Hn近不相关且E(a)=0,Var(V1（1）求P1和P2的最小二乘估计(2)设i~N（0,仃2）求£,P2的极大

4、似然估计，它们和（1）中的最小二乘估计是否相同?解：（1）最小二乘估计:%、丫2X11XX21X*!i+1XmX2122n2J则该回归模型课简化为:Y=XP+s,要使误差项的平方和:SL）八；2n2二(Y-X1)T(Y-X:)-(YXij-j)2n(Y—■--1Xi1'_2Xi2)i=1久求偏导并令其为0,得:、二k2(Y-SXjPj)Xik=0(k=1,2)-14--14-即:ZYXik=ZZXijXi*j=E②XijXik)Bj,(k=1,2),即:xtxP=xty:rank(XTX)=rank(X)=2,二(XTX

5、)」存在所以解正规方程即得：一：Ip的最小二乘估计小=（XTX）」XTY,即为所求。-14--14-(2)':4~N(0产2),则Y(i=1,2

6、

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8、n)相互独立，且Y~N(，Xi1+B2Xi2,。2)所以Y=（丫,工，11忆）,的似然函数为:-14--14-L—一n-exp{（2二）2二n2二2」口.口2一1二.(Yi-Xi1《Xia)}=nexp{-（2二）2二n2二2S(-)}-14-求件使L（P）达最大，即使S（P）达最小，伏=（XTX）,xTY久的极大似然估计和（1）中最小二乘估计相同-14-【作业6】在某水源

9、问题的研究中，考虑下述回归模型：Y=昂+P1Xi1+P2Xi2+P3Xi1Xi2+瓦JX7+&，i=1,2川n写出下列情况下的约简模型，检验统计量及检验准则:(1)生=24=0(3)日1=02=5解：(1)约简模型Y=Po+PIXi1+PzXi2+Si(i=1,2

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11、

12、n),检验统计量F=SSE(R)-SSE(F)fR-fFSSE(F)fF；SSRR)—SSRF)=SSE(x1,x2)-SSE(x1,x2,x3,x4)=SSRx3,x4

13、x1,x2)fR=n—3,fF=n—5,F=SSRx3,x4

14、x,x2)2SSRx3,

15、x41xi,x2)SSEn-52MSE,H0:口3=B4=0(若F的观测值检验准则：检验假设<0J口4,给定显著性水平a,则记而伽/古H1:P3P4、右F的观恻值Fo

16、l

17、n)检验统计量Y—5(X1+X2)=瓦十良Xi1Xi2+瓦JXZ+a(i=1,2

18、

19、

20、n)Tr—n—3,fp—n—5,FSS

21、E(R)-SSE(F)fR-fFSSE(R)-SSE(F)SSE(F)fFMSF~F(2,n-5)假设检验H0:—Hi：「：2则「若F的观测值F0Fa(2,n-5),拒绝H第二章:1.主成分分析：e='Cov(Xi,Xi)Cov(Xi,X2),]Cov(X2,Xi)Cov(X2,X2),-Cov(Xi,Xj)方法：①由协方差矩阵求特征值；②正交单位化特征向量e(将特征值代入，算出X,可以得到关系式，再加上-14--14-£转换成相关矩阵pX12+x22+

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24、=1)③各个主

25、成分就是y=eTx；④第一主成分即为最大a除以儿总和【作业1】设总体X=(X1TX)的协方差矩阵为E=52<22」「算第一主成分Y的贡献率解：设特征值为九，二5—九2、、_=0,得，-1=6,，-2=1,相应的特征向量2—九22.5.5e1二552.相关矩阵：另外，在各个变量方差差别太大的情况下，需要将协方差矩阵-14-因此X的主成分Y=e：X="5X1+Y5X2,Y2=e2TX=Y5X1—R5X2,第一主成分的贡献率为-6-=85.7%555561…、…，、斗A4『52、-4【作业2】变换协方差矩阵工=为相关矩阵PR2)

26、(1)求其标准化变量的王成分丫和耳及第一主成分Y的贡献率；(2)与第一题中的结果作比较有什么差异?_*__*_*__*Y与X2及Y2与X1之间的相关系数，其中X1与X2为X1与X的标准化变量，这些量有何(3)计算Y*与X1*,统计意义?I」*.....则X的两个主成分:*Y12、,*=—X125得其特征