集美大学-实用统计方法-信计专业.doc

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1、第一章：最小二乘估计、检验统计量l的最小二乘估计：选择时的误差项的平方和最小，最后导出l的最大释然估计：也是使得所以和上面相同。【作业2】考虑回归模型：，其中互不相关且，（1）求和的最小二乘估计（2）设求，的极大似然估计，它们和（1）中的最小二乘估计是否相同？解：（1）最小二乘估计：令，，，则该回归模型课简化为：，要使误差项的平方和：达到最小，则分别对，求偏导并令其为0，得：即：，即：，存在所以解正规方程即得：的最小二乘估计，即为所求。（2），则相互独立，且所以的似然函数为：求使达最大，即使达最小，即，的极大似然估计和（1）中最小二乘估计相同【作业

2、6】在某水源问题的研究中，考虑下述回归模型：写出下列情况下的约简模型，检验统计量及检验准则：（1）（3）解：（1）约简模型，检验统计量，，，检验准则：检验假设，给定显著性水平，则（2）因为，所以约简模型：检验统计量，，假设检验，则第二章：l1.主成分分析：，方法：①由协方差矩阵求特征值；②正交单位化特征向量（将特征值代入，算出X，可以得到关系式，再加上）③各个主成分就是；④第一主成分即为最大除以总和l2.相关矩阵：另外，在各个变量方差差别太大的情况下，需要将协方差矩阵转换成相关矩阵【作业1】设总体的协方差矩阵为，求X的主成分和并计算第一主成分的贡献

3、率解：设特征值为，，得，相应的特征向量，因此X的主成分，，第一主成分的贡献率为=85.7%【作业2】变换协方差矩阵为相关矩阵（1）求其标准化变量的主成分和及第一主成分的贡献率；（2）与第一题中的结果作比较有什么差异？（3）计算与，与及与之间的相关系数，其中与为与的标准化变量，这些量有何统计意义？解：（1）得其特征值及其相应的正交单位化特征向量：，得，，则的两个主成分：，第一主成分的贡献率为：（2）第一主成分的贡献率有所下降，且，的权重由和变为和，即的相对重要性得到提升，统计意义：它反应了变量之间的相关程度，因为是第一主成分，所以相关度比较高第三章：

4、距离判别和Bayes判别1.距离判别：①计算样本均值②协方差矩阵③无偏估计④判断是否等于，得出判别函数W（x）分以下两种情况：若不等，若相等注：这里需要求逆矩阵：用矩阵行变换l2.Bayes判别：概率密度函数：和，先验概率分布为误判损失为，则判别函数为：【作业1】设为两个二维总体，从中分别抽取容量为3的训练样本如下：，（1）求两样本的样本均值向量和样本协方差矩阵；（2）假定两总体协方差矩阵相等，记为，用联合估计；（3）建立距离判别法的判别准则；（4）设有一新样品，利用（3）中判别准则判定它属于哪一个。解：（1），，（2）（3）由上可知，，，可求得，

5、判别函数估计当，即（4）把代入判别函数，可知，所以【作业3】已知两总体的概率密度函数分别为和，且总体的先验概率分布为误判损失为.（1）按总期望损失达到最小，建立Bayes判别准则；（2）设有一新样品满足，判定的归属问题解：（1）要使总期望损失L最小，根据题目已知条件可建立Bayes判别准则：（2）把代入判别函数可得，所以属于第四章：谱系聚类和模糊聚类l1.谱系聚类：有三种方法，最短距离法、最长距离法、类平均法方法：参考【作业1】，三种方法主要在于合并时产生新类的元素不同（min，max，avg）对样品的距离矩阵不管用什么方法每次都是选取最小距离来做

6、对于变量的相关系数矩阵不管用什么方法每次都是用最大的系数来做，l2.模糊聚类：褶积的计算：（把i行和j行写下来，两行中相对应列的元素取最小（两两比较），得到一行，在这行中取最大）方法：①计算相似系数矩阵R或样品的距离矩阵D；②对于距离矩阵D由得到模糊矩阵A；③判断模糊等价矩阵：计算褶积直到，就是一个模糊等价矩阵记为；④对按从大到小排列；⑤依次从大开始取，得到-截阵（取1，否则取0），元素1的归为一类；画图；【作业1】考虑下列四个样品的距离矩阵（1）用最短距离法、最长距离法和类平均法对这4个样品聚类，画出聚类谱系图；（2）将D转化为模糊矩阵，利用模糊

7、聚类法作聚类分析，画出谱系图。解：（1）1.最短距离法：①最小，在水平1上合并，，最新距离矩阵为②距离最小，所以在水平2上，合并，新的距离矩阵为③将{1，2，3}，{4}在水平3合并成一个大类，谱系图：2.最长距离法：①最小，在水平1上合并②，，最新距离矩阵为③距离最小，所以在水平4上，合并，新的距离矩阵为④将{1，2}，{3，4}在水平11合并成一个大类，谱系图：3.类平均法：①最小，在水平1上合并，②，，最新距离矩阵为③距离最小，所以在水平4上，合并，新的距离矩阵为④将{1，2，4}，{3}在水平5.67合并成一个大类，谱系图：（2）模糊聚类：

8、令，得模糊矩阵，，为模糊等价矩阵，元素按大到小排列：（i）取，得截阵，即自成一类（ii）取，得截阵，即{1，2}，{3}，