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1、_TLa•0的最小二乘估计：选择0吋的误差项的平方和最小S(0)=工冒二最后导出0=(X「X)TX丫/=1]—]n11•0的最大释然估计：£(/?)=一exp{—^(^-/?,%,+^2X/2)2}=一exp{-—S(^)}(2龙)和”°冃(2龙)石〃°也是使得5(/?)所以和上面相同。【作业2]考虑回归模型：丫严/3/十/3丛沙6,i=l,2其中勺(心1,2・・・力互不相关且£(勺)=0,Var(e.)=cr2(1)求几和肉的最小二乘估计(2)设勺〜N(0q2)求仇,02的极大似然估计，它们和(1)中的最小二乘估计是否相同？XXJ乜、解：(1)最小二乘估计：令}/=•
2、,x=X"■X22■£2■■■•••■■&丿4X”2丿G丿则该回归模型课简化为：Y=X0+£,要使误差项的平方和:A〃N2打S(0)=2X“£=(Y-X0)气Y-X0)=y(E-£x諂)2吃0-0兀+02兀)2达到最小，则分别对0
3、,属求偏导并令其为0,得:~(X-工XjjP'X谏二0伙二1,2)°pkAlJ=Inn22n即：Xxx厂工工X".X“=£(工心XJQ,伙=1,2),即：XTXp=XTY•••rank(XTX)=rank(X)=2,/•(XTXy[存在所以解正规方程即得:卩二A1的最小二乘估计0=卩'UJ=(xTxylxTY,即为所求。(2)•・•弓〜N(0
4、q2),则匕(心1,2…砒相互独立,且匕~N(0K「+02&2Q2)所以Y=(Z，E，・・・h)T的似然函数为：I—]"11厶(0)=exp{十£&•—A/""?*'/}-exp{--^5(/?)}(2齐K7=1(2龙)心AA求0使厶(0)达最大,即使S(0)达最小,/3=(XtX)-}XtY即攵，02的极大似然估计和(1)中最小二乘估计相同写出下列情况下的约简模型，检验统计量及检验准则：（1）禹=04=0（3）01=02=5解：（1）约简模型Y：=仇+“+0择门十£心='丄…心,检验统计量FSSE(R)-SSE(F)A~ZfSSE(F)fFTSSE(R)-SSE(F)
5、=SSE(xpx2)-SSE(xpx2,x3,x4)=SSR(x3,x4xpx2)SSRgx^1兀],兀2)fR=n-3,1-5,F-―刁——SSgM")2SSEn~52MSE检验准则：检验假设%巳=与'给定显著性水平a，则H；卩严队若F的观测值厲<代（2,“-5）,接受仏若F的观测值坨>代（2曲-5）,拒绝弘(2)因为几=02=5,所以约简模型：y=0o+5(X]+X2)+03X“X/2+AjK；+勺Y—5(X+X[=0曲伙X“Xi2+伏廡+©(心12")检验统计量Y-5（乙+X?）二0（）+属XZ1X/2+04応+勺（心1,2…/?）fK=n-3,fr=n-5
6、,FSSE(R)-SSE(F)办一办_SSE(R)-SSE(F)SSE(F)~MSF(''fF假设检验若F的观测值坨<你（2/-5）,接受凤若F的观测值坨>化（2,斤-5）,拒绝第二章:1.主成分分析：Z='S(X],XJCov(Xl9X2)y©心，XJCogX?)丿_CogXj)'廿FT方法：①由协方差矩阵求待征值；②正交单位化特征向量弓（将特征值代入，算出X,可以得到关系式，再加上X/+X/4-•••=!）③各个主成分就是Yj=e：X；④第一主成分即为最大Q除以兄总和•2.相关矩阵：另外，在各个变量方差差别太大的情况下，需要将协方差矩阵工转换成相关矩阵p【作业1】设
7、总体X=（X,X』的协方差矩阵为£=,求X的主成分｝;和追并计算第一主成分X的贡献率解：设特征值为2,/.5-A222-A=0,得人=6,&=1,相应的特征向量曰=I5因此X的主成分Yi=elrX=^-Xl+—X^Y2=e2X=—X{-^-X2f第一主成分的贡献率为一9—=85.7%55556+1【作业2】变换协方差矩阵工=52、22丿为相关矩阵Q（3）计算片与X；,统计意义？解：（1）PVioT得其特征值及其相应的止交单位化特征向量:一_（近C2=则X"的两个主成分：X写X；=^^（乙一"
8、）+*（乂2-“2）,V2,V2Y：=—X-—X,22122X
9、—“J—g（X
10、2—“2），第一主成分的贡献率为:1+亟——=81.6%2（2）第一上成分的贡献率有所下降，且X】，X?的权重由芈和丰变为丰和丰，即X?的相对重要性得到提升・・・％"（}；）=血厂（丰x’+fx,）=*%"（X；）+2.f.X2J+*Va（X「）=*+与+*=1+与=霄畑（I畑呼沽缪小新阳）一2¥#5（&应）+现曲）冷一乎+齐1一零TCoWY：,X；rCow£x：+£x；,X；）=£c“（X：,X；）+£coWX：,X；）=£+芈•今"+5血22_2222510=芈X；+fx；,X；）¥+f•学朋+2厉~22■-22510*,a/2,V2
