函数零点存在性定理.docx

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1、函数零点存在性定理:一般地，如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)0,但函数f(x)在区间(0,3)上有两个零

2、点.(3)若f(x)在［a,b］上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a).f(b)<0,则fx)在(a,b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法：⑴几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x+1=0在［0,2］上有两个等根，而函数f(x)=x2-2x+1在［0,2］上只有一个零点②函数的零点是实数而不是数轴上的点.⑵代数法：求方程f(x)=0的实数根.例题1：若函数f

3、(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，下列结论:(1)函数f(x)在区间(0,1)内有零点；(2)函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点；(3)函数f(x)在区间［2,16)内无零点；(4)函数f(x)在区间(0,16)上单调递增或递减.其中正确的有(写出所有正确结论的序号).精品资料答案由题意可确定f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内，故在区间［2,16)内无零点.(3)正确，(1)不能确定，(2)中零点可能为1,(4)中单调性也不能确定.故答案为：(3)例题

4、2:已知函数/⑸=有零点，则实数口的取值范围是()答案：例题3:精品资料设A={x

5、OW心2%3={y

6、l1/5;B.a<-1;C.-1

7、1/5;D.a>1/5或aw-1答案：由题意可得f(-1)xf(1)<0,解得5a-1)(a+1)洲.a>1/5或a41故选D精品资料例题5:若函数f(x)=x2+log2

8、x

9、-4的零点mqa,a+1),a则所有满足条件的a的和为()答案：-1例题6:已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表:x1234567f(x)132.115.4-2.318.72-6.31-125.112.6那么，函数f(x)在区间［1,6］上的零点至少有A.5个B.4个C.3个D.2个答案：C精品资料Welcom

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