《函数的零点存在定理》

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1、《函数的零点存在定理》一、教材内容分析本节内容有函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理。函数零点是研究当函数/(兀)的值为零时，相应的自变量兀的取值,反映在函数图象上，也就是函数图象与兀轴的交点横坐标。市于函数/©)的值为零亦EP/(x)=o,其本身已是方程的形式，因而函数的零点必然与方程有着不可分割的联系，事实上，若方程/⑴=0有解,则函数/(兀)存在零点,且方程的根就是相应函数的零点,也是函数图象与尢轴的交点横坐标。顺理成章的，方程的求解问题，可以转化为求函数零点的问题。这是函数与方

2、程关系认识的第一步。零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。如果函数y=f(x)在区间［处］上的图象是一条连续不断的曲线，并且满足/⑷・<0,则函数y=/(x)在区间M内至少有一个零点,但零点的个数，需结合函数的单调性等性质进行判断。定理的逆命题不成立。方程的根与函数零点的研究方法，符合从特殊到一般的认识规律，从特殊的、具体的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形；零点存在性的研究，也同样采用了似的方法，同时还使用了“数形结合思

3、想”及“转化与化归思想”。二、教学目标分析知识与技能目标：①了解函数零点的概念，理解函数零点与对应方程根之间的关系。②理解函数零点的两条性质，初步掌握判断函数零点存在的方法。③在教学过程中渗透数形结合思想,在函数与方程，不等式的联系中体会数学中的转化思想。过程与方法目标：经历“类比一一归纳一一应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟从具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。情感态度与价值观目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，严谨的科学态度。三、教学重点、难点分析教学重点:①函数零点的定义；

4、②函数零点、函数对应方程的实根、函数图像与X轴交点之间的关系；③函数零点存在性判定定理。教学难点:探究发现函数零点存在性判定定理，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。四、教学支持条件分析(即教法与学法分析)在教法上，借助多媒体和几何画板软件，采用“启发一探究一讨论”的教学模式。充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。五、教学过程设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习回顾提出问题1.函数零点的概念一2.函数零点与方程根的关系.3.实例探究一己知函数y二

5、”+4x_5,则其零点有儿个？分别为多少？生：口答零点的定义，零点与根的关系一师：回顾零点的求法.生：函数y=?+4x-5的零点有2个，分别为-5,1回顾IH知，引入新知示例探究引入课题1.探究函数J=X24-4%-5的零点所在区间及零点存在区间的端点函数值的止负情况的关系师：引导学牛利用图象观察零点的所在区间，说明区间端一般収整数._生：零点-5e(_6,-4)_零点1e(0,2).且/(-6)*/(-4)<0./(0)-/(2)<0由特殊到一般，归纳一般结论，引入零点存在性定理师：其它函数的零点是否具有相

6、同规律呢？观察下列函数的零点及零点所在区间・.®f(x)=2x-1,_®f(x)=10g2(X-1)_生：函数/(%)=2x-1的零点为-G(0,1)2且/(0)/(1)<0.1函数/⑴=log2(x-1)的零点为2e(］,3)且/(1)/(3)<0发现定理零点存在性定理一如果函数y=/(兀)在区间S，勿上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)-f(b)<0那么,函数y=/(x)在区间［atb］内有零点，即存在b),使得/(c)=0这个c也就是方程f(x)=0的根师生合作分析，并剖析定理屮的关键词.①连续

7、不断.师：由于图象连续不断，_若/(67)>O,/(Z?)<0,则y=f(x)的图象将从兀轴上方变化到下方，这样必通过兀轴，即与兀轴有交点形成定理，分析关键词，了解定理.深化理解定理的理解一(1)函数在区间［a,b上的图象连续不断，又它在区间［a,b］端点的函数值异号,则函数在［a,b］上一定存在零点一(2)函数值在区间［d,刃上连续且存在零点，则它在区间［a,刃端点的函数值可能异号也可能同号一(3)定理只能判定零点的存在性，不能判断零点的个数师:①彳②彳生:则*②Ji则“函数y-f(x)=x2-ar+2在

8、(0,3)内，r2个零点..寸1个零点，分别求。的取值范围..①/匕)在(0,1)内有2个零点，则其Xz图象如下1.7(0)>0/(3)>0A>00<--<3、2=>-/?<«<-2>/2㈡在(0,3)内有1个零点_/(3)<03通过实例.分析，从而进一步理解一定理，深化定理.应用举例例1求函数f(x)=lnx+2r-6的零点的个数.师生合作探求解题思路，老师板书解答过程.例1解：用计算器或计算机作