函数零点存在性定理

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1、第二课时函数零点的存在性定理邱萌萌复习回顾1.函数零点的概念？2.方程的根与函数的关系？方程f(x)=0有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点，记作。引入问题已知函数，求该函数的零点。解：（1）方程法：解方程f(x)=0，得到y=f(x)的零点为-1和3；（2）图像法：画出函数y=f(x)的图像，函数y=f(x)的零点就是f(x)图像与x轴交点的横坐标-1和3。探索新知-15-4<3<探索新知观察上面的函数的图象,并回答以下问题：①f(a)f(b)_____0（＜或＞）；在区间

2、(a,b)上______(有/无)零点．②f(b)f(c)_____0（＜或＞）；在区间(b,c)上______(有/无)零点．③f(a)f(d)_____0（＜或＞）；在区间(a,d)上______(有/无)零点．探究2:有有有<<<讲授新课如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.函数零点的存在性定理：引导思考思考2:如果函数y=f(x)在区

3、间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？思考1:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点，那么当f(a)·f(b)<0一定成立吗？精讲例题例1求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.19

4、72123456789xf（x）表3-1x0－2－4－6105y241086121487643219即f(2)·f(3)<0，由表3-1和图3.1—3可知,f(2)<0,f(3)>0，这说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。拓展提高推论：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断且单调递增（或单调递减）的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有且只有一个零点。xy02.函数的零点个数及大致区间分别为

5、___________。一.求函数零点问题：巩固训练3.若a

6、在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。2.推论：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断且单调递增（或单调递减）的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有且只有一个零点。3.求函数零点和有关参数问题：数形结合法。同步导练：函数零点的存在性定理课后作业谢谢！