函数零点存在性定理.ppt

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1、知识点——函数零点存在性定理函数零点存在性定理【函数零点存在性的判定方法】对于函数相对应的方程能求解的，可以直接求解方程的实数根，从而确定函数的零点；对于函数相对应的方程不能直接求解的，又该怎样处理？如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f（x）在区间(a，b)内有零点.即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程的根.函数零点存在性定理【说明】(1)函数y＝f（x）在区间[a，b]上有定义；(2)函数的图象是连续不断的一条曲线；(3)函

2、数y＝f（x）在区间[a，b]两端点的函数值必须满足f(a)·f(b)＜0；(4)函数y＝f（x）在区间(a，b)内有零点，但不唯一；(5)用判定方法验证函数f（x）＝x2，说明该方法仅是判断函数零点存在的一种方法，并不是唯一的方法.函数零点存在性定理【二次函数零点的判定】二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点个数，方程ax2＋bx＋c＝0的实根个数见下表。判别式方程的根函数的零点△＞0两个不相等的实根两个零点△＝0两个相等的实根一个二重零点△＜0无实根无零点函数零点存在性定理【二次函数零点的性质】①二次函数的图象是连续的，

3、当它通过零点时(变号零点)，函数值变号.②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号.引申：对任意函数，只要它的图象是连续不间断的，上述性质同样成立.函数零点存在性定理【二次函数的零点的应用】①利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函数的简图.②根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号，观察函数的一些性质.注：二次函数的零点的应用可推广到一般函数.函数零点存在性定理【典型例题】二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：则使函数值大于0的自变量的取值集合是___________.x－3－2－101234y6

4、0－4－6－6－406解：由上表提供信息，知函数的零点是－2，3，且开口向上，借助二次函数示意图可得函数值大于0的自变量的取值集合是(－∞，－2)∪(3，＋∞)评析：分析图表，得到函数零点，开口方向是解题关键.函数零点存在性定理【变式训练】若二次函数y＝－x2＋mx－1的图象与两端点为A(0，3)，B(3，0)的线段AB有两个不同的交点，求实数m的取值范围.解：线段AB的方程是x＋y＝3(0≤x≤3)由题意，得方程组在0≤x≤3上有两组实数解解得：x2－(m＋1)x＋4＝0在0≤x≤3上有两个实根令f（x）＝x2－(m＋

5、1)x＋4，则二次函数在0≤x≤3上有两个零点.x＋y＝3y＝－x2＋mx－1函数零点存在性定理【变式训练】△＝(m＋1)2－16＞0f(0)＝4≥0f(3)＝9－3(m＋1)＋4≥0