零点存在性定理.ppt

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1、零点存在性定理（勘根定理）1对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点．复习：函数零点的定义：2.零点是点还是数?1.任意函数都有零点吗?2方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数图象(简图）方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3函数的图象与x

2、轴的交点y=03这种关系可以推广一般情形吗？结论：一元二次方程的根是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标!对于任意方程f（x）=0与对应函数y=f（x），上述结论是否成立呢？（1）（2）4方程的根和相应的函数图象与x轴交点的横坐标相同5问题1：此图象是否能表示函数？问题2：你能从中分析函数有哪些零点吗？-2-1236设问激疑,延伸拓展再次思考问题：你能求出下列方程的实数根个数吗?(3)(4)例1:求函数的零点个数。7012345-1-212345-1-2-3-4xy探究8结论例9问题2：如图，请观察，这是某地在12月份几天内的

3、一张气温变化模拟函数图（即一个连续函数图象），由于图象中有一段被墨水污染了，现在有人想了解一下在4日到8日之间可能有几个时刻的温度会达到0摄氏度，你能帮助他吗？讨论探究，揭示定理10讨论探究，揭示定理1)在4日——8日（区间(4，8)）之间温度会不会达到0摄氏度呢？为什么？2)如果已知一个函数图象在区间[a，b]上是连续的，那么,什么情况下，图象在区间(a，b)内肯定会与x轴有交点呢？引导:如果已知一个函数图象在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，那么这个函数图象在区间（a，b）内肯定会跟x轴相交，也就是在区间（

4、a，b）内肯定会存在零点。11引导:(3)我们已经知道,区间(4,8)内肯定会有零点,那么会有几个零点呢?是否只有一个呢?(4,8)内的图象会是什么样的呢?讨论探究，揭示定理12引导:（4）若一个函数图象在[a，b]上连续，但f(a)·f(b)>0，图象在区间(a，b)内与x轴有交点吗？为什么?你能举个例子吗?(5)若一个函数图象在[a，b]上不连续，但f(a)·f(b)<0，图象在区间(a，b)内与x轴有交点吗？为什么?你能举个例子吗?xyo(1)13yxyo(3)xyo(2)xyo(1)x(4)o发现：零点存在性定理（勘

5、根定理）14B试一试：15方程的根与函数的零点初步应用,理论迁移例2求函数的零点:如何解下列方程（3）（4）求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点16练习：1.在二次函数　　　　　　中，ac<0,则其零点的个数为（　　）Ａ.１　　　Ｂ.２　　　Ｃ.３　　Ｄ.不存在2.若　　　　不是常数函数且最小值为１，则　　　　　　的零点个数（　　）Ａ.０Ｂ.１Ｃ.０或１Ｄ.不确定３.已知函数　是定义域为Ｒ的奇函数，且在　　　上有一个零点，则的零点个数为()Ａ.３Ｂ.２Ｃ.１Ｄ.不确定DBA174.

6、问题：一次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数有零点吗？18函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。函数的零点定义等价关系零点的求法代数法图像法小结函数零点存在性原理数学思想方法数形结合思想转化思想方程函数思想19必做题:1、教材P92A组22、函数的零点有()个.A.1B.2C.3D.4探究题：设函数（1）探求a=2和a=3时函数的零点个数；（2）当时，函数f(x)的零点是怎样分布的？20