函数的零点存在定理.doc

《函数的零点存在定理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《函数的零点存在定理》一、教材内容分析《函数的零点》第二课时，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。1、教材的地位与作用函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机的联系在一起。方程的根与函数零点的关系研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础。可见，函数零点概念在中学数学中具有核心地位。2、内容分析本节内容有函数零点概念、函数零点与

2、相应方程根的关系、函数零点存在性定理。函数零点是研究当函数的值为零时，相应的自变量的取值，反映在函数图象上，也就是函数图象与轴的交点横坐标。由于函数的值为零亦即，其本身已是方程的形式，因而函数的零点必然与方程有着不可分割的联系，事实上，若方程有解，则函数存在零点，且方程的根就是相应函数的零点，也是函数图象与轴的交点横坐标。顺理成章的，方程的求解问题，可以转化为求函数零点的问题。这是函数与方程关系认识的第一步。零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，并且满足，则函数在区间内至少有一个零点，但零点的个数，需结合函数的单

3、调性等性质进行判断。定理的逆命题不成立。方程的根与函数零点的研究方法，符合从特殊到一般的认识规律，从特殊的、具体的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形；零点存在性的研究，也同样采用了似的方法，同时还使用了“数形结合思想”及“转化与化归思想”。一、教学内容诊断分析本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数。对于高一学生，在经过一段时间的学习，对函数和方程已有了一定的认知，但大部分学生还缺乏自主学习的能力，这就需要我们老师的启发

4、与引导。二、教学目标分析知识与技能目标：①了解函数零点的概念,理解函数零点与对应方程根之间的关系。②理解函数零点的两条性质,初步掌握判断函数零点存在的方法。③在教学过程中渗透数形结合思想,在函数与方程,不等式的联系中体会数学中的转化思想。过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟从具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。情感态度与价值观目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，严谨的科学态度。三、教学重点、难点分析教学重点:①函数零点的定义；②函数零点、函数对应方程的实根、函数图像与轴交点之间的关系；③函数零点存在性判定定理。

5、教学难点:探究发现函数零点存在性判定定理，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。一、教学支持条件分析（即教法与学法分析）结合本节课的教学内容和学生的认知水平：在教法上，借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。在学法上，“授人以鱼，不如授人以渔”，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。二、教学过程设计1、温故知新零点的定义：

6、对于函数，把使方程成立的实数x,叫做函数的零点。实数的三重身份：是函数的零点；函数对应方程的实根；也是函数图像与x轴交点的横坐标。我们知道了什么是函数的零点，那么怎样判断一个函数是否具有零点呢？这是我们这堂课主要研究的问题。设计意图：为学生顺利进入新知探究做好铺垫，以旧引新，也利于学生构建知识网络。2、探索新知⑴思考：对于任意给定的一个函数y=f(x)，如何判定它是否存在零点呢？答：判定方程f(x)=0是否有实根。师：很好，同学对函数零点的定义掌握得很透彻，这确实是一种直观的方法，它抓住了函数零点与方程实根之间的关系，这种方法可以解决一些我们熟悉的函数，比如一次函数、二次函数

7、等的零点的问题。这样我们得到一种简单直观的判定函数零点存在性的方法：看对应函数的方程是否有实根。⑵探究：对于函数，它对应的方程是否用实根不容易判断是时，如何判定它是否存在零点？师：可是更多的我们遇到的却不是一次、二次函数这样的能够容易求解实根的方程对应的函数。比如，函数，我们就不容易直接判断它对应的方程是否具有实根。前面我们有的方法不能解决这个问题，那么这时我们应该怎么办？这是我们接下来要探究的重要问题。①引入情境：过河问题观察两组图，看第几组图片能够说明人一定曾渡过河？观察可以发现，如果人到达了河的对