一元二次方程的解法公式法.docx

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1、317.2解一元二次方程(公式法)教案教学内容1.一元二次方程求根公式的推导过程；2.公式法的概念；3.利用公式法解一元二次方程.教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(aw0)?的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.重难点关键1.重点：求根公式的推导和公式法的应用.2.难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导.教学过程一、复习引入(学生活动)用配方法解下列方程(1)6x2-7x+1=0(2)4x2-3x=52(老师点评

2、)(1)移项，得：6x2-7x=-1二次项系数化为1,得：x2-7x=--6配方，得：x2-7x+(二)2=6(x-—)12x7=+x-12122=2514456(-)21212x112+1212=1x2=H+Z=f11212126(2)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)(1)移项；(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.二、探索新知3如果这个一元二次方程是一般形式ax2+b

3、x+c=0(aw0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.问题：已知ax2+bx+c=0(aw0)且b2-4ac>0,试推导它的两个根x1=~b+-b-4ac2a-bijb2-4acx2=2a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1,得x2+bx=-caa配方，得：x2+bx+(且)2=-£+(_b_)2a2aa2a2b、2b-4ac即(x+——)=2—2a4ab2-4ac>0且4a2>0b2-4ac

4、>04a2直接开平方，…白亭即x=-b-b2-4ac2ax1=-b-、.b2-4ac2ax2=-bb2-4ac2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此:(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b-4ac>0时，-b二b2-4ac?将2、b、c代入式子x=b-b一4ac就得到方程的根.2a(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1.用公式法解下列方程.(1)2x2-4x-

5、1=0(2)5x+2=3x2(3)(x-2)(3x-5)=0(4)4x2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.解：(1)a=2,b=-4,c=-1b2-4ac=(-4)2-4X2X(-1)=24>03_(^)_...244_2.62,6x——：：--2242.=2+s/6=2-7612'22(2)将方程化为一般形式3x2-5x-2=0a=3,b=-5,c=-2b2-4ac=(-5)2-4X3X(-2)=49>0二-(-5)_.495-7X2361x1=2,x2=3(3)将方程化为一般形式3x2-11x+9=

6、0a=3,b=-11,c=9b2-4ac=(-11)2-4X3X9=13>0-(-11)-1311-.13…x=-=236._11+而_11-71316'26(3)a=4,b=-3,c=1b2-4ac=(-3)2-4X4X1=-7<0因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根.三、巩固练习教材P28练习1,2,3,4四、归纳小结本节课应掌握:（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况．五、布置作业教材P31习题4．3