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1、潜山县罗汉初中数学组刘智涛17.2一元二次方程的解法（公式法）教学设计一、教材分析一元二次方程的求根公式是本节的重点，让学生掌握好一元二次方程求根公式的推导，在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进一步巩固配方法和直接开平方法，培养学生的数学思维和运算能力.二、教学目标【知识技能】会推导一元二次方程的求根公式，会运用公式法解一元二次方程.【过程与方法】1.经历求根公式的推导过程，培养学生推理能力，发展分析问题、解决问题的能力.2.进一步体会分类讨论和化归的思想，认识到配方法是推
2、导求根公式的关键.【情感、态度与价值观】1.通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识.【教学重点】一元二次方程的求根公式的灵活运用.教教学难点】如何运用配方法推与求根公式2017-03-047潜山县罗汉初中数学组刘智涛三、教学准备师：课件、收集整理素材，生：复习、预习.四、教学过程一、复习提问，导入新课1.用配方法解下列方程：①2x2-8x+5=0,②x2+px+q=0步骤2x2*8x+5=0x2+px+q=0化1x2-4x+2.5=0；移项4-4^=^2.5X2+£LV=-q配方x2
3、-4x+4~2.5+4x2+px+=・q+§(x-2)弓（4号产与开平方x-2=±孚当p<4q对阵P2-2工=2土半X—2工2写解巧=,X2=芍=,巧=2.总结配方法解一元二次方程的思路和步骤（学生总结，老师点评）.①化1——化二次项系数为1,;②移项一一把常数项移到等号的右边；③配方一一配常数项，方程两边都加一次项系数一半的平方；②开平方一一若右边是非负数，直接开平方求出方程2017-03-047潜山县罗汉初中数学组刘智涛的解，若右边是负数，则一元二次方程无实根.⑤写解一一写出一元二次方程的两根Xi
4、=0X2―【设计意图】通过练习回顾，使学生复习配方法解一元二次方程的思路和步骤，对比练习更能为本节课求根公式的推导做好铺垫.二、合作探究，探索新知1.【问题】如何用配方法解一般形式的一元二次方程2ax+bx+c=0（aw0）解：化工，因为1工0，所以方程两边都除以Q,得2bcX~HX+—二aa一_**hc移项，得X+了,2.D,。、2配方，得一2•丁…（丁厂=2a2a问：以上方程什么条件下就能用直接开平方解?当ydacNO,且SO时，可以开平方（为什么？）b/b^—4acTT^T7-fc~XT=±H
5、平万，得2a2a所以x=——±2a2017-03-047潜山县罗汉初中数学组刘智涛—b±y/b2—Aac2a-b'b2-4ac-b-b2-4ac:xi二2a,x2)—2a—.2.一元二次方程ax2+bx+c=0(awQ)J求根公式/一元二次方程«x2+bx+c=O(tf^0jLb2-4ac>0)的求根公式为：「_一-2-4，CIX―2^(b2-4«c>0).v/公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫〜.【设计意图】师生共同经历求根公式的推导过程，让学生充分理解b2-4ac》3寸，方程可求解.三、
6、例题讲解，巩固新知【例1】用公式法解下列方程：1.0;用％人,£筠出各项姿败2.TbW:方上一4"C的位并与0比较(1).2x2+7x-4=0(2)..x23=23x(1)a=2fft=7^c=-4,h2-4ac=72-4X2X(-4)=81>0代人求根公式，得-7±Vk1-7±92x2―43.代入:把士关联0Tt入公武计*；/,X>——4,X9*I上X4.阳极；电出成方2017-03-047潜山县罗汉初中数学组刘智涛<2)将原方程化为标准形式得，Y-2缶+3=0a=ltb=-2百,c-3bMac=
7、(-273y-4xlx3=0代入求根公式，得2VT+V6-6x==73・2IJ1,变形：化已知方程为一般形式；2.劫定系数：用名瓦c写出各项系数；3.计算：力2—4社的值4.代入：把有关数值代入公式计算：5.与棋：闱出质方程的根.【设计意图】学生第一次接触公式法解一元二次方程，老师引导学生掌握解题的步骤，板书中左右对照，步骤一目了然.重点强调计算b2-4ac的值，并把它与0作比较.用公式法解一元二次方程的一般步骤厂1.把方程化成一般形式:并写£&b,cM代入求根公式：-b-b2-4acx二2a叱写出方
8、程的根：x产X2=嗨鬻i腐辎辘【例2】解,门—「1=。・"工到。。。1解"=11=1,c=・1,代入求根公式，得__1+、/尸_4xIx(-1JJC-2_-1±J5—22017-03-047潜山县罗汉初中数学组刘智涛用计算器求得"G»2,2361..二七七°.618-工*一1.618*【设计意图】让学生进一步熟悉公式法解方程的步骤，再思考怎么求它的近似值.四、课堂练习，巩固提高1.把下列方程化成“一+，比+灯=0的形式，并写出其中义仇c的值：⑴x2-5x
